中小学教育资源及组卷应用平台 专题24 圆 单元知识点呈现 知识点1：圆的概念 1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)，定长称为半径 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)。 2.圆弧 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)和弦 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)，小于半圆的弧称为劣弧 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)。 3.圆心角 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)和圆周角 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.内心 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)和外心 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)的外接圆 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)，其圆心称为内心。 知识点2：点与圆的位置关系 圆和点的位置关系：以点P与圆O为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）， P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。 知识点3：直线与圆的位置关系 直线与圆有3种位置关系： （1）无公共点为相离； （2）有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线； （3）圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 知识点4：圆与圆的位置关系 两圆之间有5种位置关系： 无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)； 有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切； 有两个公共点的叫相交 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)。两圆圆心之间的距离叫做圆心距 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)。 两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为L,则 （1）外离L＞R+r； （2）外切L=R+r； （3）相交R-r＜L＜R+r； （4）内切L=R-r； （5）内含L＜R-r。 知识点5：垂径定律定律 垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 知识点6：圆心角定律 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 知识点7：圆周角定律 （1）在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． （2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 知识点8：圆内接多边形 1.圆内接正三角形形 2.圆内接正四边形形 3.圆内接正六边形形 知识点9：判定定理与切线的性质 1.切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2.切线的性质： （1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 （3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 知识点10：圆的公切线 1.公切线是指同时相切于两条 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)或两条以上的曲线的直线，例如和两个圆相切的直线叫做这两个圆的公切线 ... ...
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