中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 有理数 单元知识点呈现 知识点1：有理数 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；21cnjy.com2·1·c·n·j·y2·1·c·n·j·y (2)有理数的分类: ① ② 2．数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0， (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；【来源：21cnj y.co m】【来源：21cnj y.co m】21世纪教育网版权所有 (2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.【出处：21教育名师】 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.【版权所有：21教育】21教育网21·世纪 教育网 7．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 知识点2：有理数运算法则 1.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 2．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 4 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 6．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 7．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。 注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 知识点3：科学计数法以及近似数 1.科学记数法：把一个大于1 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)0的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.【来源：21·世纪·教育·网】21世纪21世纪教育网有21cnjy.com 2.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 知识点4：混合运算法则 先乘方，后乘除，最后加减.。 重难点及方法解读 本章内容要求学生正确认识 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。知道乘方的定义、会用科学计数 ... ...
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