中小学教育资源及组卷应用平台 专题03 一元一次方程 单元知识点呈现 知识点1：一元一次方程的概念 1．一元一次方程：只含有一个未 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.21·cn·jy·com【出处：21教育名师】21世纪教育网版权所有 2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）. 知识点2：一元一次方程解法的一般步骤 （1）整理方程； （2）去分母； （3）去括号； （4）移项； （5）合并同类项； （6）系数化为1。 （检验方程的解） 知识点3：列一元一次方程解应用题 （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套--”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.【来源：21·世纪·教育·网】21·cn·jy·com21·cn·jy·com （2）画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 重难点及方法解读 本章内容是代数学的基础核心。能做 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)到熟练解方程、列方程。列方程是难点，需要学生综合能力。列方程解应用题需要对下面常用公式熟练掌握，在理解的基础上，灵活对公式进行变形。 （1）行程问题： 距离=速度·时间 （2）工程问题： 工作量=工效·工时 （3）比率问题： 部分=全体·比率 （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ； （6）周长、面积、体积问题： C圆=2πR，S圆=πR2， C长方形=2(a+b)， S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2， S环形=π(R2-r2), V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h. （7）其它问题。 对点例题解析 【例题1】（2020?株洲）关于x的方程3x﹣8＝x的解为x＝ ． 【答案】4 【分析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解． 【解析】方程3x﹣8＝x， 移项，得3x﹣x＝8， 合并同类项，得2x＝8． 解得x＝4． 【例题2】（2020?凉山州）解方程：x1． 【答案】见解析。 【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【解析】去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1）， 去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2， 移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2， 合并同类项，得：﹣x＝﹣2， 系数化为1，得：x＝2． 【例题3】（2020?内江） (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程21世纪21世纪教育网有【来源：21·世纪·教育·网】 是（ ） A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5 C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5 【答案】A 【分析】设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，根 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．21 ... ...
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