辽宁省黑山县黑山中学2020-2021学年高二10月月考数学试题 Word版含答案

黑山中学2020-2021学年高二10月月考 数学卷 考试时间：120分钟 总分：150分 出题人： 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单项选择（每题五分） 1、直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2、圆的圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 3、已知：点，，则线段的中垂线方程是（ ） A． B． C． D． 4、已知圆的圆心在直线上，且过两点，，则圆的方程是（ ） A． B． C． D． 5、已知m为实数，直线，，若，则实数m的值( ) A．2 B．1 C．1或2 D．0或 6、过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（ ） A．4x＋3y－13＝0 B．4x－3y－19＝0 C．3x－4y－16＝0 D．3x＋4y－8＝0 7、已知直线经过A(2，1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8、圆被直线截得的弦长的最小值为（ ） A． B． C． D． 9、设，向量且，则（ ） A． B． C．3 D．4 10、已知直线x＋my＋1＋m＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数m＝（ ） A．1 B．－1 C．±1 D．1或0 11、已知直线，，，以下结论正确的是（ ） A．不论a为何值时，与都互相垂直； B．当a变化时，与分别经过定点和 C．不论a为何值时，与都关于直线对称 D．如果与交于点M，则的最大值是 12、如图所示，在正方体中，若点为的中点，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题五分） 13、动直线与圆交于点，则动直线必过定点_____；当弦最短时，直线的方程为_____. 14、已知平面的一个法向量，，，且，则直线与平面所成的角为_____． 15、从圆外一点向这个圆引切线，则切线的方程为_____. 16、在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为_____. 三、解答题（注释） 17、已知平面上三点，，． （1）求直线的方程； （2）求的中点到直线的距离． 18、已知直线经过直线与直线的交点. （1）求过坐标原点与点的直线的斜率； （2）若直线与经过点，的直线平行，求直线的方程. 19、已知圆：外有一点，过点作直线. （1）当直线与圆相切时，求直线的方程； （2）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长. 20、已知圆经过点和点且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 21、如图，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点． （1）求证：平面； （2）若二面角为角，，，求与平面所成角的正弦值． 22、在四棱锥中，，，平面平面，，，是的中点. （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 参考答案 一、单项选择 1、C 2、B 3、A 4、C 5、B 6、A 7、B 8、B 9、D 10、C 11、ABD 12、B 二、填空题 13、 14、 15、或. 16、 三、解答题 17、（1）（或）；（2）. 详解：（1）因为， 所以直线的方程为（或） （2）因为的中点为， 所以的中点到直线的距离为． 18、（1）；（2） 【详解】 （1）联立方程，解得，故，. （2），故直线方程为：，即. 19、（1）或（2） 详解：（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足题意. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 即， 则，解得， 此时直线的方程为 所以直线的方程为或 （2）当直线的倾斜角为时， 直线的方程为， 即 圆心到直线的距离为 所以直线被圆所截得的弦长. 20、（1）；（2）或.. 详解：（1）设的中点为， 因为点和点，所以，即， 又由，所以的垂直平分线的斜率为， 所以线段的垂直平分线方程为， 联立方程组，解得，即圆心坐标， 又由，即圆的半径为， 所以圆的方程为. （2）过点的直线与圆相交于两点，且， 所以圆心到直线的距离为， ①当直线的斜率不存在时，此时直线方程为， 则圆心到直线的距离为，符合题意； ②当直线的斜率存在时，设直线 ... ...