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课件网) 第3章 一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 第1课时一元一次方程和等式的基本性质 沪科版 七年级数学上册 【知识与技能】 1.经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题. 2.通过观察，归纳一元一次方程的概念. 3.理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程. 4.初步认识方程模型，体会数学模型思想，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力. 【过程与方法】 从一个学生熟悉的实例引入一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程”的概念和等式的基本性质的理解；并使学生会利用等式的基本性质解方程，逐步提高学生解决问题的能力. 【情感态度】 从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养. 【教学重点】 重点是对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程. 【教学难点】 难点是对等式基本性质的理解与运用. 学习目标 新课导入 判断下列各式是不是方程？ （1）m＝0； （2）-2+5=3； （3）x>3； （4）x＋y＝8； （5）2a+b； （6） 2x2-4x＋1=0. √ √ √ 什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 新课推进 问题 在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？ 1 设参加奥运会的跳水运动员有x人.根据题意，得 2x-1=19. 问题 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？ 2 设再过x年，王玲的年龄是（12+x）岁，她爸爸的年龄为（36+x）岁.根据题意，得 36+x=2（12+x） 思 考 2x-1=19. 36+x=2（12+x） 这两个方程有什么共同点？ 两个方程都含有一个未知数，未知数的次数是1，且方程的两边都是整式. 只含有一个未知数，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程. 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元方程的解，也可叫做方程的根. 练 习 下列各式哪些是一元一次方程？ A. S= ab； B. x-y=0； C. x=0； D. ； E. 3-1=2； F. 4y-5=0； G. 2x2+2x+1=0； H. x+2； √ √ 等式的基本性质 性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即 如果 a＝b，那么 a＋c＝b＋c，a-c＝b-c. 1 2 性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 即 如果 a＝b，那么 ac＝bc， （c≠0）. 3 性质3：如果 a＝b，那么 b＝a.（对称性）. 例如，由 -4=x，得 x=-4. 在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换. 4 性质3：如果 a＝b，b=c，那么 a＝c.（对称性）. 例如，x=3，又y=x，所以y=3. 例1 解方程：2x-1=19 解 两边都加上1，得 2x=19+1，（等式基本性质1） 即 2x=20. 两边都除以2，得 x=10.（等式基本性质2） 检验：把 x=10 分别代入原方程的两边，得 左边=2×10-1=19， 右边=19， 即 左边=右边. 所以 x=10 是原方程的解. 练 习 根据等式的基本性质解方程，并检验： 5x-7=8 解 两边都加上7，得 5x=7+8，（等式基本性质1） 即 5x=15. 两边都除以5，得 x=3.（等式基本性质2） 检验：把 x=3 分别代入原方程的两边，得 左边=5×3-7=8， 右边=8， 即 左边=右边. 所以 x=3 是原方程的解. 随堂练习 1.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？ （1）如果 5x+3=7，那么 5x=4 （2）如果 -8x=16，那么 x=-2 （3）如果 3x=2x+1，那么 x=1 （4）如果- 8＝y，那么 y=-8. 性质1 性质2 性质1 性质3 2.检验下列各数是不是方程 4x+1=9 的解. （1）x=2 （2）x=3. ... ...
