4 单摆 结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆？为什么？ 提示：都不能，(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略；(2)(3)中乒乓球和大木球摆动时，空气阻力不能忽略且乒乓球的质量与绳相比、大木球的直径与绳长相比也不能忽略． 机械摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其走时快慢是由摆钟的周期决定的．如果有条件，可以拆开摆钟看看，在分析其原理后，说明如何调整其走时快慢． 提示：机械摆钟工作是以钟摆完成一定数量的全振动，从而带动分针、时针转动实现的，因此摆钟振动的周期就反映了摆钟走时的快慢．钟摆振动的频率与时间有关，它振动的周期越长，在一定时间内全振动的次数就越少，摆钟显示的时间走得就越慢．因此，如果摆钟变快，其振动频率也加大，振动周期变小了，所以要恢复正常，应该增大其摆长；如果摆钟走时变慢，其振动频率也变小，振动周期变大了，所以要恢复正常，应该减小其摆长． 【例1】 下图中的各种摆的模型，哪种或哪些是单摆？ 【导思】 单摆是理想的模型，忽略绳子的质量和伸缩，忽略小球的直径． 【解析】 ①的悬绳是粗绳，绳的质量不可忽略，不是单摆； ②的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆； ③的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆； ④是单摆； ⑤的上端没有固定，也不是单摆． 【答案】 ④是单摆 (多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( ABC ) A．摆线质量不计 B．摆线长度不伸缩 C．摆球的直径比摆线长度短得多 D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动 解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确．但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ<5°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动． 考点二 单摆的回复力 1．单摆的平衡位置 如图所示，摆球静止在O点时，悬线竖直下垂，摆球所受到的重力G与悬线的拉力F′平衡，合力为零，小球保持静止，所以O点是单摆的平衡位置． 2．单摆的回复力 (1)如图所示，摆球运动到某点P时，摆球受重力G和绳子拉力F′两个力作用，将重力沿切向、径向正交分解，则绳子的拉力F′与重力的径向分量G1的合力提供了摆球做圆周运动所需要的向心力，而重力的切向分力F则提供了摆球振动所需要的回复力F＝mgsinθ. (2)单摆在摆角很小时做简谐运动 设单摆的摆长为l，在最大偏角θ很小的条件下，摆球对O点的位移x的大小与θ角所对应的弧长、θ角所对应的弦长OP都近似相等，即x＝＝OP， 若摆角θ用弧度表示，则由数学关系知sinθ≈θ＝＝，则重力沿切向的分力F＝mgsinθ≈mg， 令k＝，则F＝kx，因为F的方向与x方向相反，故F＝－kx. 由此可见，单摆在摆角很小条件下的振动为简谐运动． 3．单摆的振动图象 我们已经知道，简谐运动的图象是正弦曲线(或余弦曲线)，而在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动，故它的振动图象也是正弦曲线(或余弦曲线)． 4．理解单摆的受力和运动特点 (1)摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动，做圆周运动需要向心力，向心力由绳子的拉力与重力的径向分量的合力提供． (2)摆球以最低点为平衡位置做振动，做振动需要回复力，回复力由摆球重力的切向分力提供(或者说是由摆球所受合外力沿圆弧切向分力提供)． (3)单摆的运动既有圆周运动，又有简谐运动(摆角很小的情况下) ①单摆振动的平衡位置：回复力F为零，而合力不为零，此时合力提供摆球做圆周运动的向心力． ②单摆振动的最大位移处：向心力(F′－G1)为零，而合力不为零，此时合力提供摆球振动的回复力． 【例2】 下列关于单摆的说法，正确的是( ) A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A B ... ...
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