2 简谐运动的描述 从简谐运动的正弦函数表达式中，我们知道(ωt＋φ)表示相位，你能据此表达式导出相位的单位吗？ 提示：由ω＝及ωt＋φ知ωt＋φ＝t＋φ，其中φ表示角度，t也表示角度，所以其单位应为角度的单位———弧度． (1)在一个稳定的振动系统中，振幅是不变的，它与振动系统的周期(频率)或质点的位移无关. (2)振幅是标量，它没有负值，也无方向，它等于振子最大位移的大小，却不是最大位移. 2．全振动 (1)如图，如果从振子向右通过O点的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O，又继续向左运动到达M′，之后又向右回到O.这样一个完整的振动过程称为一次全振动． 若从图中P0点向右运动开始计时，经历的一次全振动应为P0→M→P0→O→M′→O→P0. (2)全振动的等时性：不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的． (3)对一次全振动的认识 对做简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断： ①从物体经过某点时的特征物理量看，如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向与初始状态完全相同)，即物体完成了一次全振动． ②看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍． 3．周期 简谐运动的周期与什么因素有关？ 简谐运动的周期公式：T＝2π. 公式中m为做简谐运动物体的质量，k为做简谐运动物体受到的合外力跟位移大小的比值．(特例：水平方向的弹簧振子，k指弹簧的劲度系数) 4．频率 (1)单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示． (2)单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹(Hz)． (3)意义：频率是表示物体振动快慢的物理量．频率越大，表示振动得越快；频率越小，表示振动得越慢． (4)频率与周期的关系：T＝. (1)简谐运动的频率(周期)由振动系统本身的因素决定，与振幅和其他因素无关，因此又称固有频率(周期)． (2)简谐运动的频率不是用来描述振动物体某时刻运动快慢的物理量，而是用来描述完成一次全振动快慢的物理量． 5．相位 在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态． 【例1】如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则( ) A．从B→O→C为一次全振动 B．从O→B→O→C为一次全振动 C．从C→O→B→O→C为一次全振动 D．从D→C→O→B→O为一次全振动 【导思】 思路1：全振动的意义是什么？物体完成一次全振动时，一定回到了初位置，且以原来相同的速度回到初位置． 思路2：全振动中路程与振幅有固定关系，即一次全振动通过的路程是振幅的4倍． 【解析】 一次全振动不是必须从平衡位置开始计时，只要再次同向经过某一位置，就完成了一次全振动，运动时间就是一个周期，运动的路程为4个振幅． 【答案】 C (多选)如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是10 cm，B→C运动时间是1 s，则( CD ) A．振动周期是1 s，振幅是10 cm B．从B→O→C振子做了一次全振动 C．经过两次全振动，通过的路程是40 cm D．从B开始运动经过3 s，振子通过的路程是30 cm 解析：振子从B→O→C是半次全振动，故周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝OB＝＝5 cm，故选项A错．从B→O→C→O→B是一次全振动，故选项B错误．经过一次全振动，振子通过的路程是4A，两次全振动通过的路程是40 cm，故选项C正确．T＝3 s为1.5次全振动，路程是s＝4A＋2A＝30 cm，故选项D正确． 【例2】 一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的值为多少？ 【导思】 由于振动的往复性，质点经过某一位置时因速度方向不确定会导致多解． 【解析】 将物理过程模型化，画出具体情景．设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从 ... ...
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