万有引力与天体运动 高考真题分析 1 有引力定律的规律和应用 (1)在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动， 其所需要的向心力由万有引力提供.其基本关系式为 ＝ . 在天体表面，忽略自转的情况下有G ＝mg. m(2πf)2r (2)卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系 越小 越小 越大 (3)卫星变轨 由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道 ；由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道 . (4)宇宙速度 第一宇宙速度： 7.9 小 大 第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小 . 第二宇宙速度：v2＝ km/s，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度. 第三宇宙速度：v3＝ km/s，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度. 发射速度 11.2 16.7 地球 太阳 2.天体运动 (1)开普勒三大定律. (2)分析天体运动类问题的一条主线就是F万＝F向，抓住黄金代换公式GM＝ . (3)确定天体表面重力加速度的方法有：测重力法、单摆法、平抛(或竖直上抛)物体法、近地卫星 法. gR2 环绕 3.中心天体质量和密度的求解 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. 4.变轨问题 (3)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大. (4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度. 1.(2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3 C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3 解析 √ 高考真题回顾 解析 脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力， 2. (2018·全国卷Ⅲ·15)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为 A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 解析 因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1. √ 3. (多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星 A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度 解析 √ √ 解析 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示 每秒转动12圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得 l＝r1＋r2 ③ 质量之和可以估算. 由线速度与角速度的关系v＝ωr得 v1＝ωr1 ④ v2＝ωr2 ⑤ 由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算. 质量之积和各自自转的角速度无法求解. 4.（2018?海南）（单选题）土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。 由此信息可知（ ） A．土星的质量比火星的小 B．土星运行的速率比火星的小 C．土星运行的周期比火星的小 D．土星运行的角速度大小比火星的大 √ 5. （2018?江苏）（单选题）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力 不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705km，之前 已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动。 与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（ ） A．周期 B．角速度 C．线速度 D．向心加速度 √ 6. （2018?北京）（单选题）若想检验“使月球绕地球运动的力”与 “使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍 的情况下，需要验证（ ） A．地球吸引 ... ...
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