★一条主线★ 2、忽略自转时，mg＝ 整理可得：GM＝gR2，该公式通常被称为“黄金代换式”. 【典型例题1】某行星的半径为R，它的一颗卫星离行星表面的高度为H，该卫星绕行星运动的周期为T，引力常数为G，试求： (1)该行星的质量M； (2)该行星表面的重力加速度g. ★二个区分★ 1、天体环绕问题还是某星球表面实验 2、R和h的区别 ★三个对比★ 比较内容 赤道表面物体 同步卫星 近地卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 周期 T赤=24h T同=24h T近=84min T赤 =T同 > T近 角速度 W近 > W同 = W赤 线速度 V近 > V同 > V赤 向心加速度 a近 > a同 > a赤 【典型例题3】 （单选）地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动,所受的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为ω1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2;地球同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为ω3。地球表面重力加速度为g,第一宇宙速度为v,假设三者质量相等,下列结论中错误的是( ) A．F2>F3>F1 B．a2=g>a3>a1 C．v1=v2=v>v3 D．ω1=ω3<ω2 C ★四个比★ 【典型例题4】如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是( ) A．a、b的线速度大小之比是1∶1 B．a、b的周期之比是1∶2 C．a、b的向心加速度大小之比是9∶4 D．a、b的角速度大小之比是3∶4 C ★五个题型★ 1、天体质量和密度的计算 2、近地卫星、同步卫星 3、天体追击和相遇问题 4、卫星变轨问题 5、双星和多星问题 ? 表面法 环绕法 情景 已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心 天体做匀速圆周运动 思路 物体在表面的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：mg＝ 行星或卫星受到的万有引力充当向心力： ＝mω2r) 1、天体质量和密度的计算 天体质量 天体(如地球)质量：M＝ 中心天体质量： 天体密度 (以T为例) 说明 利用mg＝ 求M是忽略了天体自转，且g为天体表面的重力加速度 由F引＝F向求M，求得的是中心天体的质量，而不是做圆周运动的行星或卫星的质量 【典型例题5】 (多选)2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接．如图4所示，已知“神舟十一号”与“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转．则( ) A．可求出地球的质量 B．可求出地球的平均密度 C．可求出组合体做圆周运动的线速度 D．可求出组合体受到的地球的万有引力 ABC 第一宇宙速度：人造卫星环绕地球表面做匀速圆周运动的绕行速度. 地球同步卫星 周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)≈3.6×104 km 速度大小一定 v＝3.07 km/s(为恒量)，环绕方向与地球自转方向相同 向心加速度大小一定 a＝0.23 m/s2 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 2、近地卫星、同步卫星 【典型例题6】若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( ) A．16 km/s B．32 km/s C．4 km/s D．2 km/s A 【典型例题7】我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，在世界上首次实现了卫星和地面之间的量子通信，“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星，以下说法中正确的是( ) A．这 ... ...
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