山东省德州市夏津第一中学2020_2021学年高二数学上学期9月月考试题 Word含答案

山东省德州市夏津第一中学2020-2021学年高二数学上学期9月月考试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1.已知向量，则下列向量中与同向的单位向量的坐标是（　　） A. B. C. D. 2.直线的倾斜角为（　　） A. B. C. D. 3.已知在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　） A. B. C. D. 4.已知直线，，若，则实数（　　） A.或1 B.0或1 C.1 D. 5.如图，在正四棱柱中，，则点到平面的距离为（　　） A. B. C. D. 6.已知空间向量，，且，则与的夹角的余弦值为（　　） A. B. C. D. 7.无论取何实数，直线恒过（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知直线与轴，轴分别交于，两点，直线过点的中点，若直线，及轴围成的三角形面积为6，则直线的方程为（　　） A. B. C.或 D.或 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分） 9.已知空间四边形，其对角线为、，、分别是对边、的中点，点在线段上，且，现用基组表示向量，有，则（　　） A. B. C. D. 10.下列关于直线的方程，叙述不正确的是（　　） A.经过定点的直线都可以用方程表示 B.经过任意两个不同点，的直线都可以用方程表示 C.不经过原点的直线都可以用方程表示 D.经过定点的直线都可以用方程表示 11.已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（　　） A.的倾斜角等于 B.在轴上的截距等于 C.与直线垂直 D.上存在与原点距离等于1的点 12.如图，在直三棱柱中，，，，，是的中点，点在棱上且靠近，当时，则（　　） A. B. C. D.二面角的余弦值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知直线与垂直，则 . 14.已知点到直线的距离为，则 . 15.已知点，，，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 ；若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 . 16.设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记，当为钝角时，的取值范围是 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（10分）已知向量，. （1）若，求实数； （2）若向量与所成角为锐角，求实数的范围. 18.（12分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，求： （1）边所在直线的方程； （2）边上的高所在直线的方程. 19. （12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点为的中点，，. （1）求证：直线平面. （2）求直线与平面夹角的正弦值. 20.（12分）已知直线. （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求的值； （2）若直线与轴所成的角为，求的值. 21.（12分）已知在平行六面体中，，，，且. （1）求的长； （2）求与夹角的余弦值. 22.（12分）如图，在四面体中，面，，，，、、分别为、、边的中点，为边上任意一点. （1）证明：面. （2）当二面角的平面角为时，求的长度. 参考答案 一、选择题 1.B　2.A　3.B　4.D　5.B　6.B 7.A　8.D 二、多项选择题 9.ABC　　10.ACD　　11.CD　　12.BD 三、填空题 13. 14. 15.　　 16. 四、解答题 17.解：（1）由题知，，， 那么当时，，可得. 4分 （2）由（1）知，，， 那么当向量与所成角为锐角时， ， 即得， 8分 又当时，，可得实数的范围为. 10分 18.解：（1）设的直线方程为. 将，坐标代入可得，解方程组可得， 则直线方程为，化为一般式为. 6分 （2）因为为直线的高，所以，故， 8分 设的直线方程为，将代入，解得， 得的直线方程为， 代为一般式为. 12分 19.解：（1）由题知，，， 那么，可得， 2分 由平面，可得，那么直线平面. 4分 （2）由（1）知，，，，那么分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系， 6分 如图，可得，，，，，则，，. 8分 设平面的一个法向量为， 那么，即得，得， 令，得， 10分 那么 ... ...