人教A版（2019）高中数学 选择性必修第一册 3.3.1　抛物线及其标准方程(共34张PPT)

(课件网) 3.3　抛物线 3.3.1　抛物线及其标准方程 课标要求 素养要求 1.了解抛物线的定义，几何图形和标准方程. 2.明确抛物线方程中参数p的几何意义. 3.会求抛物线的标准方程，并能应用它解决有关问题. 通过研究抛物线的定义、图形及标准方程，进一步提升数学抽象及数学运算素养. 新知探究 如图，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，截取一根绳子的长度等于AC的长度，现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处，另一端用图钉固定在F处；用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样粉笔就描出了一条曲线. 问题　上图是一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？ 提示　上述情境中，点M到点F与点M到直线l的距离相等，即|MC|＝|MF|，得到的曲线是抛物线. 1.抛物线的定义 定点F在直线外 距离相等 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的_____的点的轨迹叫做_____.点F叫做抛物线的_____，直线l叫做抛物线的_____. 抛物线 焦点 准线 2.抛物线标准方程的几种形式 参数p的几何意义是焦点到准线的距离，所以恒为正，p值越大，抛物线开口越大 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 拓展深化 [微判断] × √ 1.若点P到点F(1，0)的距离和到直线x＝－2的距离相等，则点P的轨迹是抛物线.( ) 2.若点P到点F(1，0)的距离和到直线x＋y－1＝0的距离相等，则点P的轨迹是抛物线.( ) 提示　由于定点F(1，0)在直线x＋y－1＝0上，所以点P的轨迹不是抛物线. 3.若点P到点F(1，0)的距离比到直线x＝－2的距离小1，则点P的轨迹是抛物线.( ) √ [微训练] 1.准线为x＝1的抛物线的标准方程为_____. 答案　y2＝－4x 2.抛物线y2＝4x上的点P到焦点的距离是5，则P点坐标是_____. 解析　设P点的坐标为(x0，y0)， 由题意得抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，则x0＋1＝5，x0＝4， 答案　(4，±4) 答案　4 [微思考] 1.平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线吗？ 提示　不一定.当定直线经过定点时，点的轨迹是过定点且垂直于定直线的一条直线；当定直线不经过定点时，点的轨迹是抛物线. 2.二次函数的图象也是抛物线，与本节所学抛物线相同吗？ 提示　不完全相同.当抛物线开口向上或向下时可以看作是二次函数的图象，当开口向左或向右时不能看作二次函数的图象. 题型一　抛物线的定义及应用 (2)若点P到点F(4，0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则P点的轨迹方程是(　　) A.y2＝－16x B.y2＝－32x C.y2＝16x D.y2＝32 (2)∵点P到点(4，0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1， ∴点P到直线x＝－4的距离等于它到点(4，0)的距离. 根据抛物线的定义，可知P点的轨迹是以点(4，0)为焦点. 以直线x＝－4为准线的抛物线. ∴抛物线的标准方程为y2＝16x， 即P点的轨迹方程为y2＝16x，故选C. 答案　(1)A　(2)C 规律方法　依据抛物线定义可以实现点线距离与两点距离的转化. 解析　(1)设点P(x0，y0)，由抛物线方程x2＝4y， 知焦点坐标为(0，1)，准线方程为y＝－1. 由抛物线的定义，得|PF|＝y0＋1＝10， 所以y0＝9，代入抛物线方程得x0＝±6. ∴P点坐标为(±6，9). (2)如图，由抛物线定义知 |PA|＋|PQ|＝|PA|＋|PF|， 则所求距离之和的最小值转化为求|PA|＋|PF|的最小值， 则当A，P，F三点共线时，|PA|＋|PF|取得最小值. 答案　(1)(6，9)或(－6，9)　(2)A 题型二　求抛物线的标准方程 【例2】　分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. ∴p＝4， ∴抛物线的标准方程为y2＝－8x. ∴抛物线的标准方程为x2＝4y. (3)由题意，抛物线方程可设为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)， 将点A(2，3)的坐标代入， 得32＝m·2或22＝n ... ...