2020秋高中数学第一章导数及其应用1.1-1.3学案含解析（8份打包）新人教A版选修2_2（Word）

第一章　导数及其应用 为了刻画现实世界中运动变化着的现象，在数学中引入了函数．随着人们对函数研究的深入，人们在思考：已知物体运动的路程作为时间的函数，在任意时刻的速度与加速度是怎样的一种关系？怎样求任意曲线的切线和曲边形的面积、几何体的体积？怎样研究复杂函数的变化规律？怎样解决生活中的优化问题？……于是，导数与积分应运诞生了，它是数学史上具有划时代意义的伟大创造，是数学史上的里程碑． 当你看到“导数”“积分”这两个名词时，你可能会感到陌生，其实它不过是初中数学的延伸．本章我们将会系统的学习如何用导数工具研究函数的性质，解决生活中的优化问题等一系列问题． 学习本章，要深刻领会以直代曲，无限细分、积分的极限思想，体会用微观驾驭宏观的辩证思维方法，体会构造在研究数学中的作用． 1.1　变化率与导数 1.1.1　变化率问题 自主预习·探新知 情景引入　　 中国体坛名将刘翔在21岁时，以12.94秒的成绩打破了12.95秒的奥运会纪录，但经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度达到8.52米/秒． 通过这个事例我们可以看出，世界充满着变化，有些变化几乎不被人们所察觉，有的变化比较明显，而有些变化却让人们发出感叹和惊呼．这就是人们经常关心的变化快慢———变化率问题． 新知导学　　 1．在气球膨胀过程中，当空气容量从V1增加到V2时，气球的半径从r(V1)增加到r(V2)，气球的平均膨胀率是____.随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变__小__. 2．高台跳水运动员当高度从h(t1)变化到h(t2)时，他的平均速度为____. 3．函数平均变化率的定义 已知函数y＝f(x)，当自变量x从x1变化到x2时，函数值从f(x1)变化到f(x2)，则当x1≠x2时，比值____为函数f(x)从x1到x2的平均变化率．习惯上用Δx表示x2－x1，用__x1＋Δx__代替x2；类似地，__Δy＝f(x2)－f(x1)__，于是平均变化率可以表示为. 预习自测　　 1．(2020·凉州区校级期末)在平均变化率的定义中，自变量的增量Δx满足(　D　) A．Δx＜0　　 B．Δx＞0 C．Δx＝0　　 D．Δx≠0 [解析]　由导数的定义，可得自变量x的增量Δx可以是正数、负数，不可以是0.故选D． 2．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy＝(　D　) A．f(x0＋Δx)　　 B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx　　 D．f(x0＋Δx)－f(x0) [解析]　函数值的改变量Δy是表示函数y＝f(x)在x＝x0＋Δx的函数值与x＝x0的函数值之差，因此有Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)． 3．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上两点A，B，且xA＝1，xB＝1.1，则函数f(x)从A点到B点的平均变化率为(　C　) A．4　　 B．4x C．4.2　　 D．4.02 [解析]　＝＝＝4.2， 故选C． 4．已知函数y＝(x2＋1)，则函数从x0到x0＋Δx的平均变化率是__x0＋Δx__. [解析]　＝＝x0＋Δx. 互动探究·攻重难 互动探究解疑　　 命题方向?　求函数的平均变化率 典例1　求函数y＝2x2＋3在x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝－时该函数的平均变化率． [思路分析]　依据函数的平均变化率的定义，只要求出函数的平均变化率的表达式，代入相应的数值，即可求出相应的平均变化率． [解析]　当自变量从x0变化到x0＋Δx时，函数的平均变化率为 ＝＝＝＝4x0＋2Δx. 当x0＝2，Δx＝－时，平均变化率的值为4×2＋2×(－)＝7. 『规律总结』　1.求函数f(x)的平均变化率的一般步骤为： ①求函数值的增量：Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； ②计算平均变化率：＝. 2．要注意Δx，Δy的值可正，可负，但Δx≠0，Δy可为零，若函数f(x)为常值函数，则Δy＝0. ┃┃跟踪练习1__■ 求函数y＝x3从x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并计算当x0＝1，Δx＝时平均变化率的值． [解析]　当自变量从x0变化到x0＋Δx时， 函数的平 ... ...