第22章 相似形 单元测试题 （满分120分；时间：120分钟） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 题号 一 二 三 总分 得分 一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） ?1. 已知在等腰中，顶角，平分交于点，则下列说法中错误的是（ ） A. B.点是线段的黄金分割点 C. D. ?2. 已知线段，满足：，那么等于（ ） A. B. C. D. ? 3 如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是（ ） A. B. C. D. ? 4 若，则下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. ? 5 已知：如图，中，为上的一点，在下列四个条件中： ①；②；③；④， 能使和相似的条件有（ ） A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ ? 6. 如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. ?7 如图，，，，分别交于点，，则图中共有相似三角形（ ） A.对 B.对 C.对 D.对 ? 8 如图，点是的边上一点，＝，＝，如果的面积为，那么的面积为（ ） A. B. C. D. ? 9. 如图，在中，，是的中点，延长线交于，那么 A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ） ? 10. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋建筑物的影长为，那么这栋建筑物的高度为_____． ? 11 如图，是的形内一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线最多有_____． ? 12 如图，网高为米，击球点到网的水平距离为米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网米的位置上，则球拍击球的高度为_____米． ? 13 已知，则_____． ? 14. 如图，将一副直角三角板（含角的直角三角板及含角的直角三角板）按图示方式叠放，斜边交点为，则与的面积之比等于_____． ? 15. 用的比例尺绘出某市的地图，某一步行街在地图上只有，则这条步行街实际有_____?米． ? 16. 如图，铁道口栏杆的短臂长为，长臂长为，当短臂端点下降时，长臂端点升高_____（杆的粗细忽略不计）． ? 17 如图，四边形与四边形是以为位似中心的位似图形，满足＝，，，，分别是，，，的中点，则_____． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计69分 ， ） ?18 已知，且，求、、的值． ? 19 如图所示，已知五边形，点是五边形内一点，，，，，分别是，，，，上的点，且，，，，．若，，求五边形的面积． ? 20. 利用位似图形的方法以为位似中心把如图所示的四边形放大到倍成四边形． ? 21. 的三边长分别为，，，与它相似的的最小边长为，求的其他两条边长和周长． ? 22 如图所示，点、在的两边上，点、在两边的反向延长线上，且．若，，，求的长． ? 23. 如图，已知，你能得到以下结论吗？说明理由． （1）； （2）． ? 24 如图，我们知道，若点将切断分成两部分，且，则称点为线段的黄金分割点．类似地，我们可以给出“黄金分割点”的定义：若直线将一个面积为的图形分成两部分，，且，则称直线为该图形的黄金分割线． （1）如图，在中，若点为边上的黄金分割点（靠近），则直线是的黄金分割线吗？为什么？ （2）如图，在中，为的黄金分割点（靠近），过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，则直线也为的黄金分割线，请你说明理由． （3）如图，四边形中，点为的一个黄金分割点（靠近），请你画出四边形的一条黄金分割线，简单写出画法步骤，并说明理由． ... ...
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