公道中学期中复习试卷一 一、选择题 1.已知命题，，那么命题的否定是（ ） A． B． C． D． 2.不等式的解集是( ) A． B. C． D． 3.数列中，若，则( ) A. B. C. D. 4.已知数列的首项为2，且数列满足，数列的前项的和为，则等于( ) A．504 B．294 C． D． 5.已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为（ ） A． B． C． D． 6.设若是与的等比中项,则的最小值为( ) A.8 B.4 C.1 D. 7.若一元二次不等式对一切实数恒成立,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9.下列四个命题中,是真命题的是( ) A. B. C. D.为29的约数 10.已知,则下列选项中是的充分不必要条件的是( ) A. B. C. D. 11.下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若x＞0，则 C．若a＞b＞0，则 D．若ab＞0，a＋b＝1，则 12.已知数列的前项和为，满足，则下列正确的是（ ） A.数列的前项和为 B. 数列的通项公式为 C.数列为递增数列 D. 数列为递增数列 三、填空题 13.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_____. 14.已知“”是“”的充分不必要条件,则的取值范围是_____ 15.已知数列为等比数列，首项，数列满足，且，则_____. 16.已知实数，且，则的最小值为_____. 四、解答题 17.已知不等式的解集为 (1)求的值 (2)解关于的不等式: 18.（1）已知，且证明 （2）已知是正实数，求证： 19.在公差不为0的等差数列中，成等比数列，数列的前10项和为45. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求. 20.已知集合, （1）求集合； （2）当时，若是成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围 21.如图,一个铝合金窗分为上、下两栏,四周框架(阴影部分)的材料为铝合金,宽均为, 上栏与下栏的框内高度(不含铝合金部分)的比为,此铝合金窗占用的墙面面积为.设该铝合金窗的宽和高分别为和,铝合金窗的透光部分的面积为. (1).试用表示. (2).若要使最大,则铝合金窗的宽和高分别是多少? 22. 设正项数列的前项和为，且满足：. （1）求数列的通项公式； （2）若正项等比数列满足，且，数列的前项和为，若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围．公道中学期中复习试卷一答案 1.C 2.B 3. C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.C 9.ACD 10.BD 11.BCD 12.AD 13. 14. 15.256 16. 解析：根据题意得到，变形为， 则 因为，故得到 当且仅当时等号成立.故 故答案为：. 17.：解：(1)由不等式的解集为，知关于的方程的两根为和，且由根与系数关系，得 (2)由(1)知关于的不等式可以化为 即故当，即时，不等式的解集为 当，即时，不等式的解集为 当，即时，不等式的解集为 18.证明：（1）因为 当时等号成立 （2）要证， 只要证 即证， 因为是正实数，即证， 也就是要证，即. 而该式显然成立，所以. 1 19. 解：（1）设等差数列的公差为，由成等比数列可得，，即，， ，． 由数列的前10项和为45，得， 即，故， 故数列的通项公式为； （2） 20. 解：（1）由，得. 故集合 由，得. 当时，由得 故集合 当时，由得： 故集合 当时，由得故集合 (2) 是成立的充分不必要条件， 是的真子集， 则有，解得， 又当时，，不合题意，∴实数m的取值范围为 21.答案：(1).∵铝合金窗的宽为,高为?.?∴ 设上栏框内的高度为,下栏框内的高度为,则 ∴ ∴透光部分的面积即. (2).∵ ∴,当且仅当时,即时, 取得最大值. ∴当铝合金窗的宽为,高为时透光部分的面积最大。 21.答案：（1）因为，所以， 两式相减得：，即， 又因为数列的各项均为正数，所以， 又因为，可得， 所以当时上式成立，即数列是首项为1、公差为2的等差数列， 所以； （2）由（1）可知，所以． ① ② ①-②得： 恒成立，等价于恒成立， 所以恒成立，设，则， 所以当时，当时，所以 所以当的最大值为，故，即 ... ...
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