( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 D 2.【答案】 B 3.【答案】 B 4.【答案】 C 5.【答案】 D 6.【答案】 C 7.【答案】 C 8.【答案】 A 9.【答案】 B 10.【答案】 C 11.【答案】 A 12.【答案】 C 二、填空题 13.【答案】 5 14.【答案】 15.【答案】 1 16.【答案】 (2,4] 三、解答题 17.【答案】 解：（Ⅰ）由三角形的余弦定理 ，……………………2分 得 . 所以， . 因为 . 所以 .…………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由三角形的正弦定理 ，……………………………………………………7分 得 所以内角B正弦值为.……………………………………………………………………10分 18.【答案】 解：（Ⅰ）设等差数列 的公差为d， 因为 ， ，可得 ，解得 ，……………………4分 所以数列 的通项公式为 .………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， 可得数列 的前n项和为 ，…………………………10分 令 ，即 ， 解得 ……………………………………12分 19.【答案】 （1）证明：设 ， 的中点分别为M，O，连接 ， ， ， ∵ 为正三角形，∴ ， ∵平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 ，……………………………………………………2分 ∵ ， 分别为 ， 的中点， ∴ ，且 ， 在棱柱 中， ， ， 又∵ 为 的中点，∴ ， ， ∴ ， ， ∴四边形 为平行四边形，……………………………………………………4分 ∴ ， ∴ 平面 ， ∵ 平面 ， ∴平面 平面 ；……………………………………………………6分 （2）解：∵平面 平面 ， ∴ 在平面 内的射影落在 上， ∴ 为 与平面 所成的角，故 ， 连接 ，则点 为线段 的中点， ∵ ， 则 ， 设 ，则 ， ，…………………………………………8分 以O为原点，分别以 ， ， 所在直线为x轴， y轴，z轴建立空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， ， ∴ ， ，…………………………10分 ∵平面 平面 ，平面 平面 ， ，∴ 平面 ， 平面 的一个法向量为 ， 设平面 的一个法向量为 ，则 ，即 ， 取 ，则 ， ，∴ ， ∴ ， ∴二面角 的余弦值为 .……………………………………12分 20.【答案】 （1）解：由题意知： ， ， 所以X的所有可能取值为：23000，17000，12500.……………………………………4分 设A表示事件“作物产量为900kg”，则 ； B表示事件“作物市场价格为15元/kg”，则 ． 则： ， 所以X的分布列为： 23000 17000 12500 0.3 0.5 0.2 ……………………………………………………………………………………8分 （2）解：由（1）知，2020年该农户种植该经济农作物一亩的预计纯收入为 （元） 凭这一亩经济农作物的纯收入，该农户的人均纯收入超过了国家脱贫标准， 所以，能预测该农户在2020年底可以脱贫．………………………………………………12分 21.【答案】 （1）解：设椭圆的焦距为 ，则由 ， 则 ， ；…………………………………………………………6分 （2）解：当直线l为 时， ， 不满足 ； 所以设直线l： ， 联立 ，………………………………8分 设 ，则 ， 又 , ， 故直线l： ，即 ．…………………………………………12分 22.【答案】 （1）解：由 得 ? 由已知可得： 即 …………………………4分 （2）解： ? 所以：当 ，即 时， 在 上为增函数，无极值点 当 ，即 时， 则有：当 时， ，当 时， ， 在 为减函数，在 上为增函数， 所以， 是 极小值点，无极大值点； ... ...
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