小升初———等积变形 我们已经知道三角形面积的计算公式： 三角形面积＝底×高÷2 从这个公式我们可以发现： 三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化。但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化。 比如当高变为原来的3倍，底变为原来的 ，则三角形面积与原来的一样。 这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化。同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状。 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图S1∶S2＝a∶b ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右下图S△ACD＝S△BCD； 反之，如果S△ACD＝S△BCD，则可知直线AB平行于CD。 ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比。 例1 图中三角形ABC的面积是160平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF长的3倍。那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 例2 在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接，求阴影部分面积。 例3 如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成。求阴影部分的面积。 例4 (2009年第七届”希望杯”二试六年级)如图，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89，28，26。那么三角形DBE的面积是_____。 例5 如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与 BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？ 例6 如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米。求三角形CDF的面积。 例7 (第三届“华杯赛”初赛试题)一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是21cm2。问：长方形的面积是多少平方厘米？ 例8 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛六年级)如右图所示，在梯形ABCD中，E、F分别是其两腰AB、CD的中点，G是EF上的任意一点，已知△ADG的面积为15cm2，而△BCG的面积恰好是梯形ABCD面积的false，则梯形ABCD的面积是_____cm2。 例9 如右图，过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF、GH，若△PBD的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF的面积比平行四边形PGAE的面积大多少平方分米？ 例10 如右图，正方形ABCD的面积是36，正三角形△BPC的面积是15，求阴影△BPD的面积。 例11 如图，在梯形ABCD中，AD∶BE＝4∶3，BE∶EC＝2∶3，且△BOE的面积比△AOD的面积小10平方厘米。梯形ABCD的面积是_____平方厘米。 测试题 如右图，false和false都是矩形，false的长是false厘米，false的长是false厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米。 2．如图，长方形false的面积是false平方厘米，点false、false、false分别是长方形false边上的中点，false为false边上的任意一点，求阴影部分的面积。 3．(第七届”小机灵杯”数学竞赛五年级复赛)如图所示，三角形false中，false是false边的中点，false是false边上的一点，且false，false为false与false的交点．若false的面积为false平方厘米，false的面积为false平方厘 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
