对应与转化 对应法 将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的。事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式。 一、图形中的对应关系 例1 在8×8的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的“L”形(如图)，一共有多少种不同的方法？ 例2 在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？ 巩固 用一张如图所示的纸片盖住6×6方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？ 二、数字问题中的对应关系 例3 有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？ 巩固 三位数中，百位数比十位数大，十位数比个位数大的数有多少个？ 例4 数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和，如3，1＋2，2＋1，1＋1＋1。问：1999表示为一个或几个正整数的和的方法有多少种？ 三、对应与阶梯型标数法 例5 游乐园的门票1元1张，每人限购1张．现在有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱。问有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？ 测试题 1．如图所示，在直线false上有7个点，直线false上有9个点。以false上的点为一个端点、false上的点为另一个端点的所有线段中，任意3条线段都不相交于同一个点，求所有这些线段在false与false之间的交点数。 2．请问至少出现一个数码3，并且是3的倍数的五位数共有多少个？ 3．学学和思思一起洗false个互不相同的碗(顺序固定)，思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有_____种不同的摞法。 答案 1．答案：在AB上任取两个点，在CD上任取两个点，可组成四边形，它的对角线的交点就是我们要求的。所以交点个数＝四边形个数，四边形个数＝false。 2．答案：五位数中3的个数有30000个，可以采用排除法。首先考虑有多少个五位数是3的倍数，但不含有3，首位有8种选择，第二、三、四位各有9种选择。当前四位的数码确定后，如果它们的和除以3余0，则第五位数码可以是0、6、9；如果余数为1，则第五位数码可以是2、5、8；如果余数是2，则第五位数码可以是1、4、7。可见前四位数码确定了，第五位数码可以有3种选择。所以这样的三位数有8×9×9×9×3＝17496个。满足条件的三位数共有30000－17496＝12504个。 3．答案：我们将学学洗的5个碗过程看成从起点向右走5步(即洗几个碗就代表向右走几步)，思思拿5个碗的过程看成是向上走5步(即拿几个碗就代表向上走几步)，摞好碗的排法，就代表向右、向上走5步到达终点最短路线的方法。由于洗的碗要多于拿的碗，所以向右走的路线要多于向上走的路线，所以用标数法，共有42种走法。 ... ...
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