复杂周长和面积 对于一些不规则的，比较复杂的几何图形的周长计算，首先要把它转化为标准的长方形或正方形，然后再运用长方形、正方形的周长公式来计算。 通常使用的方法有：平移、转化、分类等方法。 计算一些不规则图形的面积，需要通过方法和技巧,巧妙地把这些不规则的图形转化为长方形或正方形，从而快速求出它们的面积。 通常使用的方法有：平移、旋转、分割、拼接等 例1 如图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF＝16厘米，HC＝13厘米，求长方形ABCD的周长是多少厘米？ 例2 如图，长方形的面积是小于100的数。它的内部有三个边长是整数的正方形。正方形②的边长是长方形长的false，正方形①的边长是长方形宽的false。那么，图中阴影部分的面积是_____。 ① ② 例3 已知一个长方形的周长是20，请问这个长方形的面积最大可能是多少？ 例4 边长分别为10厘米、8厘米和4厘米的三块正方形纸片放在桌面上，如图，它们盖住的面积是多少平方厘米？ 例5 一个长方形，如果长不变,宽增加6米，那么面积增加108平方米，如果宽不变，长减少12米，那么面积减少108平方米，求这个长方形原来的面积。 例6 一个长方形的周长是24厘米，如果长和宽各增加5厘米，面积增加多少平方厘米？ 例7 两块等腰直角三角板，AB＝10厘米，BD＝6厘米，如图那样重合，试求重合部分(即阴影部分)的面积。 测试题 如图：已知这个长方形的周长为38厘米，阴影部分为正方形，CF＝5厘米，求长方形的面积。 如图，长方形的面积是小于30的数。它的内部有两个边长是整数的正方形。正方形⑴的边长是长方形长的一半，正方形⑵的边长是长方形宽的false。那么，图中阴影部分的面积是多少？ 3．已知一个长方形的周长是36，请问这个长方形的面积最大可能是多少？ 4．两张边长是6厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上(如图)，重叠部分是个边长为3厘米的正方形。桌子被盖住的面积是多少？ 5．一张长方形的纸，长是28厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形。最后余下的长方形周长是多少？ 6．一个长方形若长增加3厘米，面积就增加15平方厘米；若宽减少2厘米，面积就减少20平方厘米。求原来长方形的面积。 答案 1．答案：长＋宽＝38÷2＝19厘米 长－宽＝5厘米 则长＝(19＋5)÷2＝12厘米 宽＝(19－5)÷2＝7厘米 长方形的面积=12×7=84平方厘米 答案：两个正方形的边长是整数，那么长方形的长和宽是整数，当宽是3时，正方形⑴的边长是2，长方形的长是4，面积是12，当宽是6时，正方形⑴的边长是4，长方形的长是8，面积是32，超过30不成立，可得，长方形的长＝4，宽＝3，面积是3×4＝12，正方形⑴的边长是2，面积是4；正方形⑵的边长是1，面积是1，则阴影部分的面积是：12－4－1＝7 3．答案：周长是36，那么长＋宽＝18 两个数和一定，差越小，乘积越大。 那么面积最大是长＝宽＝9，最大为81 4．答案：如果两张纸没有重叠，那么盖住桌子的面积是6×6×2＝72平方厘米，但重叠了一部分，盖住桌子的面积就减少了，减少的部分正好是重叠部分，即边长为3厘米的正方形，面积是3×3＝9平方厘米，因此桌子被盖住的面积是72－9＝63平方厘米。 5．答案：第一次剪下的以宽为标准的边长为15厘米的正方形，这时长边还剩下28－15＝13厘米；第二次剪下的以长边剩下的13厘米为边长的正方形，这时最后剩下的长方形宽是15－13＝2厘米，长为13厘米，即周长是：(13＋2)×2＝30厘米。 6．答案：根据题意，画出两个图： 从图⑴可看出，长增加3厘米，原图形就增加了一个小长方形，面积是15平方厘米，说明小长方形的长(即原长方形的宽)就是5厘米； 从图⑵可看出，宽减少2厘米，原图形就减少了一个小长方形，它的面积是20平方厘米，这个长方形的长是20÷2=10 ... ...
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