平均速度 行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。行程问题包括：相遇问题、追及问题、流水行船问题、环形行程问题等等，本讲是平均速度的一类专题，希望通过平均速度来体会速度、时间、路程三者之间的基本数量关系。 平均速度的基本关系式为： 平均速度＝总路程÷总时间； 总时间＝总路程÷平均速度； 总路程＝平均速度×总时间。 平均速度问题的解题思路和方法 1．分析人的运动问题，要养成画图的习惯。 2．运动包含几个阶段，就几段分析。 3．设值法，对已知速度未知路程的题目，往往可以以速度的最小公倍数设路程，求解更容易。 平均速度需要注意： 1．平均速度一定是总路程÷总时间，绝对不是多段速度的平均值 2．已知多段速度，一定先求各段时间；已知多段时间，可以直接求总时间 例1 小王八点从家去距离2000米的学校，他准备用以下两种方式： ⑴前800米共用时10分钟，后1200米用时15分钟； ⑵前800米的速度是每分钟100米，后1200米速度是每分钟150米 请问两种方式的平均速度分别是多少？ 例2 ⑴汽车从A到B两地，总路程是5千米，前2千米的速度是200米/分钟，如果希望往返的平均速度是250米/分钟，后3千米的速度应为多少？ ⑵汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米/时，要想来回的平均速度为48千米/时，回来时的速度应为多少？ 例3 划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。这两个方案哪个好？ 例4 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周。在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm(如右图)。它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？ 例5 (2005年莫斯科数学奥林匹克) 某运动员要跑24里，他先以平均每小时8里的速度跑完这段距离的三分之二，而后他加大速度，问：能否在跑完剩下路程时，使全程的平均速度提高到每小时12里？ 例6 老王开汽车从A到B为平地，车速是30千米/时；从B到C为上山路，车速是22.5千米/时；从C到D为下山路，车速是36千米/时。已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？ 测试题 1．汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。 2．哆啦A梦头戴竹蜻蜓飞翔在空中，往返于A、B两地，去的时候肩上扛着一大袋红豆饼，速度比较慢为30千米/时，到达B地后将红豆饼放下，要想来回的平均速度为48千米/时，回来时的速度应为多少？ 3．史努比在莱茵河上练习划船，从科隆出发，到200千米外的美因茨去，前80千米的平均速度为40千米/时，要想使全程的平均速度为50千米/时，剩下的路程应以什么速度行驶？ 4．一只蚂蚁沿等边三角形的三条边一个顶点开始爬行一周。在三条边上它每分钟分别爬行 11cm，33cm，22cm(如图所示)。它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？ 5．(2007年“希望杯”第一试)如下图所示，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已行驶了24944千米，经过两小时后，里程表上显示的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的时速不超过90千米，则摩托车在这两个小时内的平均速度是多少？ 6．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度。 答案 1．答案：把甲、乙两地之间的距离视为：[72，48]＝144(千米)，那么平均速度为：144×2÷(144÷72＋144÷48)＝57.6(千米/时)。 2．答案：假设A、B两地之间的距离为[30，48]＝240千米，那么总时间为：240×2÷48＝10(小时)，回来时的速度为：240÷(10－240÷30)＝120(千 ... ...
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