小升初 —数论问题汇总 例1 四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油？ 例2 把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。 例3 求最小的自然数，它的各位数字之和是56，它的末两位是56，同时它能被56整除。 例4 有一个多位数1234567891011…20112012，求这个数数字的个数和它除以3的余数。 例5 一个六位数，它能被99整除，去掉这个六位数的首尾两位，中间是1997，这个六位数是_____。 例6 已知27|1a42b36c，a＋b＋c＝_____并写出满足条件的8个数。 例7 已知四十一位数55…55false99…99(其中5和9各20个)能被7整除求false＝_____。 例8 已知17，19|1111，求这个数。 例9 两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，则这两个数的差是多少？ 例10 数360的约数有？个，这些约数的和是？ 拓展1 两位数中恰好有10个约数的数之和是_____ 拓展2 将10以内(不包含10)的质数和合数各分为1组，每次从各组中取一个数相乘，求所有乘积的和。 例11 A、B两数都含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A有12个约数，B有10个约数，求A、B两数的和是多少。 例12 求(11＋22＋33＋44＋…＋20122012)除以10的余数是_____。 例13 求203203＋22072207被8除的余数_____。 例14 求被2、3、4…10除分别余1、2、3…9的四位数的个数_____。 例15 一个数去除429、734、500分别余a＋5，2a，a。求这个数_____。 测试题 1．已知false，那么false= 。 2．各数位上的数字分别是0、1、2,且能被225整除的多位数最小是？ 3．除以7余几？ 答案 1．答案： 91=7×13，答案是546。 2．答案： 225=25×9，那么末两位是00，那么这个数最小是1222200。 3．答案： 225=25×9，那么末两位是00，那么这个数最小是1222200。
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