质数和合数 如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 自然数除0和1外，按约数的个数分为质数和合数两类。 质数：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。 合数：一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 ⑴最小的质数是2 ，2是唯一的偶质数，其他质数都为奇数；最小的合数是4 ⑵0和1不是质数，也不是合数。 ⑴任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，把分解的质数叫做这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 ⑵互质数是指两个数只有公约数1。 组成互质数的两个数：可能是两个质数(3和5)，可能是一个质数和一个合数(3和4)，可能是两个合数(4和9)或1与另一个自然数。 例1 试找出100以内的25个质数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 例2 按要求拆分各数。 将下列各数分解质因数 20＝ 32＝ 81＝ 将下列各数拆分成质因数的和 20＝( )＋( ) 20＝( )＋( )＋( ) 例3 两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少？ 例3拓 A，B，C为3个小于20的质数，并且A＋B＋C＝30，求这三个质数？ 例4 判断以下数之间是否是互质的关系12与20，13与52，17与18 例5 (2004年全国小学奥林匹克)自然数是一个两位数，它是一个质数，而且的它个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？ 例5拓 小马哥搬家了，最近搬到的新居的门牌号特别好记，共有四位数false其中false和false都是质数，并且false与false的和没有重复数字，请问false可能是多少？ 例6 把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。 测试题 1.判断下列数，是质数的有（ ） 1、53、91、97 2.将下列数分解质因数 55＝ 64＝ 102＝ 3.两个质数之和为99，求这两个质数的乘积是多少？ 4.判断以下数之间是否是互质的关系 55与77…99与100 5.万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同．如果个位数字等于前两个数字的和，并且三个数字都是质数，有一个是偶数，求这个三位数。 6.把8，15，21，28，50，125这六个数平分成两组，使每组三个数的乘积相等。 答案 1.答案：53、97 1既不是质数也不是合数；91＝13×7 2.答案：55＝5×11 64＝2×2×2×2×2×2 102＝2×3×17 3.答案：因为和为奇数，所以这两个数必为一奇一偶，所以其中一个是2，另一个是97， 乘积是2×97＝194 4.答案：55＝5×11 77＝7×11 不互质 99与100是连续自然数，互质 5.答案：有一个数字是2，另外的两个数字是3、5，或者5、7，当235时明显不是质数，所以是257或者527，这两个数都是质数，所以这个三位数可能是257或者527。 6.答案：先将各个数分解质因数 8＝2×2×2，15＝3×5，21＝3×7，28＝2×2×7，50＝2×5×5，125＝5×5×5， 要使每组三个数的乘积相等，需要每组含有相同的质因数： 看质因数2，第一组含有8，第二组含有28，50， 第一组8…………＝2×2×2 第二组28×50……＝2×2×7×2×5×5 第二组有了质因数7，则第一组应有21 第一组8×21……`＝2×2×2×3×7 第二组28×50……＝2×2×7×2×5×5 第二组有了两个质因数5，则125在第一组 第一组8×21×125＝2×2×2×3×7×5×5×5 第二组28×50……＝2×2×7×2×5×5 可见15在第二组 第一组8×21×125＝2×2×2×3×7×5×5×5 第二组28×50×15＝2×2×7×2×5×5×3×5 所以，第一组应有8，21，125；第二组应有15，28，50。 ... ...
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