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课件网) 中考数学 第五章 圆 §5.1 圆的性质 考点一 圆的有关概念和垂径定理 1.(2020湖北武汉,9,3分)如图,在半径为3的☉O中,AB是直径,AC是弦,D是?的中点,AC与BD交于点E.若 E是BD的中点,则AC的长是?( ) ? A.?? ????B.3? ????C.3? ????D.4? 答案????D 连接OD交AC于F点,连接CB,∵AB为直径,∴AC⊥BC,∵D为?的中点,∴OD⊥AC,∴OD∥ BC,∵O、E分别为AB、BD的中点,∴OF=?BC,DF=BC,∴OF=?OD=1,∴BC=2,在Rt△ACB中,AC= ?=?=4?,故选D. ? 解题关键 作辅助线OD、BC,从而合理应用直径所对的圆周角是直角、垂径定理、中位线的性质是解 答本题的关键. 2.(2020陕西,9,3分)如图,△ABC内接于☉O,∠A=50°.E是边BC的中点,连接OE并延长,交☉O于点D,连接 BD,则∠D的大小为?( ) ? A.55° ????B.65° ????C.60° ????D.75° 答案????B 连接CD.由四边形ABDC是圆内接四边形可知,∠A+∠BDC=180°.∵∠A=50°,∴∠BDC=130°. ∵E为BC的中点,∴?=?,∴BD=CD,∴∠ODB=?∠BDC=65°.故选B. ? 解后反思 ①由点A,B,C,D都在圆上,且∠A=50°,可联想到圆内接四边形的性质,从而可知∠A与∠BDC 的数量关系.②由弦的中点可联想垂径定理,从而知∠ODB与∠BDC的数量关系. 3.(2019湖北黄冈,7,3分)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(?),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40 m, 点C是?的中点,点D是AB的中点,且CD=10 m.则这段弯路所在圆的半径为?( ) ? A.25 m B.24 m C.30 m D.60 m 答案????A 连接OD,因为点C、D分别是圆弧AB和线段AB的中点,所以O、D、C三点共线.BD=?AB=20 m,设OB=x m,则OD=(x-10)m,在Rt△OBD中,OD2+BD2=OB2,即(x-10)2+202=x2,解得x=25,故选A. 4.(2018山东威海,10,3分)如图,☉O的半径为5,AB为弦,点C为?的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为? ( ) ? A.? ????B.5 ????C.? ????D.5? 答案????D 如图,连接OA、OC,OC 交AB于点M.根据垂径定理可知OC垂直平分AB.因为∠ABC=30°,所以 ∠AOC=60°,在Rt△AOM中,sin 60°=?=?=?,所以AM=?,所以AB=2AM=5?.故选D. ? 5.(2017新疆,9,5分)如图,☉O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C.连接AO并延长交☉O于点E,连接BE,CE, 若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为?( ) ? A.12 ????B.15 ????C.16 ????D.18 答案????A ∵☉O的半径OD垂直于弦AB,AB=8, ∴AC=BC=?AB=4. 设OA=r,则OC=OD-CD=r-2, 在Rt△AOC中,由勾股定理得42+(r-2)2=r2, 解得r=5,∴AE=10.∵AE为☉O的直径,∴AB⊥BE. 在Rt△ABE中,BE=?=?=6, ∴S△BCE=?BC·BE=?×4×6=12.故选A. 考点二 圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系 1.(2020海南,10,3分)如图,已知AB是☉O的直径,CD是弦,若∠BCD=36°,则∠ABD等于?( ) ? A.54° ????B.56° ????C.64° ????D.66° 答案????A 根据圆周角定理的推论得∠BCD=∠A,∵∠BCD=36°,∴∠A=36°,根据直径所对的圆周角是 直角可得∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-36°=54°,故选A. 2.(2020辽宁营口,7,3分)如图,AB为☉O的直径,点C,点D是☉O上的两点,连接CA,CD,AD,若∠CAB=40°,则 ∠ADC的度数是?( ) ? A.110° ????B.130° ????C.140° ????D.160° 答案????B 连接CB,∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°-∠CAB=50°.∵四边形ADCB是圆内 接四边形,∴∠ADC=180°-∠ABC=130°.故选B. 3.(2019吉林,5,2分)如图,在☉O中,?所对的圆周角∠ACB=50°,若P为?上一点,∠AOP=55°,则∠POB 的度数为?( ) ? A.30° ????B.45° ????C.55° ????D.60° 答案????B 由题意可得∠AOB=2∠ACB=100°.∴∠POB=100°-55°=45°.故选B. 4.(2019陕西,9,3分)如图,AB是☉O的直径,EF、EB是☉O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF.若∠ AOF=40°,则∠F的度数是?( ) ? A.20 ... ...
