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课件网) 中考数学 （山东专用） 第四章 图形的认识 §4.1 线、角、相交线与平行线 A组 2016—2020年山东中考题组 考点一 线与角 1.(2018德州,6,4分)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是?( ) ? A.图① ????B.图② ????C.图③ ????D.图④ 答案????A????选项A,∠α+∠β=90°,故符合题意;选项B,∠α=∠β,但不能得到∠α+∠β=90°,故不符合题意;选 项C,显然∠α=∠β>90°,故不符合题意;选项D,∠α+∠β=180°,故不符合题意.故选A. 2.(2019淄博,4,4分)如图,小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿东偏南20°方向行走至 点C处,则∠ABC等于?( ) ? A.130° ????B.120° ????C.110° ????D.100° 答案????C 根据题意画出图形,可得∠DAB=40°,∠CBF=20°, ∵向北方向线是平行的,即AD∥BE, ∴∠ABE=∠DAB=40°, ∵∠EBF=90°,∴∠EBC=90°-20°=70°, ∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°. ? 3.(2019日照,14,4分)如图,已知AB=8 cm,BD=3 cm,C为AB的中点,则线段CD的长为 ????cm. ? 答案 1 解析 因为C为AB的中点,AB=8 cm, 所以BC=?AB=?×8=4(cm), 由BD=3 cm, 得CD=BC-BD=4-3=1(cm). 考点二 相交线与平行线 1.(2020滨州,2,3分)如图,AB∥CD,点P为CD上一点,PF是∠EPC的平分线,若∠1=55°,则∠EPD的大小为 ?( ) ? A.60° ????B.70° ????C.80° ????D.100° 答案????B????由AB∥CD, 得∠1=∠CPF=55°, 由PF是∠EPC的平分线, 得∠CPE=2∠CPF=110°, ∴∠EPD=180°-110°=70°. 2.(2020枣庄,2,3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC 的度数为?( ) ? A.10° ????B.15° ????C.18° ????D.30° 答案????B????由题易知∠EDF=45°,∠ABC=30°, ∵AB∥CF,∴∠ABD=∠EDF=45°, ∴∠DBC=45°-30°=15°. 3.(2020泰安,4,4分)将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置,若∠1=50°,则∠2等于?( ) ? A.80° ????B.100° ????C.110° ????D.120° 答案????C???? 如图,∠E=60°, ? ∵AB∥CD,∴∠ABE=∠1=50°, 又∵∠2是△ABE的外角, ∴∠2=∠ABE+∠E=50°+60°=110°. 4.(2019东营,3,3分)将一副三角板(∠A=30°,∠E=45°)按如图所示方式摆放,使得BA∥EF,则∠AOF=?(???? ) ? A.75° ????B.90° ????C.105° ????D.115° 答案????A 根据AB∥EF,可得∠FCA=∠A=30°,由∠F=∠E=45°,再利用三角形外角性质,可得到∠AOF= ∠FCA+∠F=30°+45°=75°. 5.(2019滨州,3,3分)如图,AB∥CD,∠FGB=154°,FG平分∠EFD,则∠AEF的度数等于?( ) ? A.26° ????B.52° ????C.54° ????D.77° 答案????B????∵AB∥CD, ∴∠FGB+∠GFD=180°, ∴∠GFD=180°-∠FGB=26°, ∵FG平分∠EFD,∴∠EFD=2∠GFD=52°, ∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFD=52°. 思路分析 先根据平行线的性质,得到∠GFD的度数,再根据角平分线的定义求出∠EFD的度数,再由平 行线的性质即可得出结论. 考点三 命题与定理 1.(2020德州,8,4分)下列命题: ①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; ②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形; ③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形; ④对角线相等的平行四边形是矩形. 其中真命题的个数是?( ) A.1 ????B.2 ????C.3 ????D.4 答案????B????一组对边平行,另一组对边相等的四边形可能是梯形,故①是假命题; 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,②是真命题; 一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形,故③是假命题; 对角线相等的平行四边形是矩形,④是真命题.故真命题的个数是2.故选B. 2.(2019德州,7,3分)下列命题是真命题的是?( ) A.两边 ... ...
