河北省沧州市任丘市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试卷 Word版含答案

任丘一中2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试 数学试题 （时间：120分钟 总分：150分） 一、单选题（每题5分，共60分） 1．椭圆false的焦点为false，P为椭圆上一点，若false，则false（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．设命题false，false，则false为（ ） A．false B．false C．false D．false 3．已知一组数据的茎叶图如图所示．下列说法错误的是（ ） A．该组数据的极差为12 B．该组数据的中位数为21 C．该组数据的平均数为21 D．该组数据的方差为11 4．已知下列命题：①到两定点false距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；②false，false③已知向量false，则“false”是“false”的必要不充分条件．其中真命题的个数（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取2种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙至少有1种被选取的概率为（ ） A．false B．false C．false D．false 6．已知false，则“false”是“椭圆false的焦距为4”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知数据false的平均数为a，方差为false，则数据false的平均数和方差分别为（ ） A．false B．false C．false D．false 8．某大学从2011年开始每年都设奖学金，下表记录了该学校第x年（2011年是第一年）奖学金总金额y（万元）．若由表中数据得到y关于x的线性回归方程是false，则可预测2020年奖学金总金额大约是（ ） x 3 4 5 6 y 2.4 3.1 3.9 4.6 A．7.35万元 B．7.25万元 C．7.2万元 D．7万元 9．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随杋数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） A．23 B．21 C．35 D．32 50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11 10．如图，已知正三棱柱false的棱长均为2，则异面直线false与false所成角的余弦值是（ ） A．false B．false C．false D．0 11．从三棱柱的六个顶点中任取两个顶点，则这两个顶点不在同一条棱上的概率是（ ） A．false B．false C．false D．false 12．设P为椭圆false上一动点，false分别为左、右焦点，延长false至点Q，使得false，则动点Q的轨迹方程为（ ） A．false B．false C．false D．false 二、填空题（每题5分，共20分） 13．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为false，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则false_____． 14．已知，false，且false，则false_____． 15．椭圆false的焦点为false、false，P为椭圆上一点，已知false，则false的面积为____． 16．函数false，若false，使得false，则a的取值范围是_____． 三、解答题（共70分） 17．（10分）求椭圆的标准方程： （1）两焦点为false，P为椭圆上一点，且false是false与false的等差中项； （2）过点false，且与椭圆false有相同的焦点． 18．（12分）如图在直三棱柱false中，false，false，D为false中点． （Ⅰ）求证：false平面false； （Ⅱ）求证：false平面false； （Ⅲ）求二面角false的余弦值． 19．某市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安仝法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据： ... ...