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课件网) 数学北师大版 九年级上 4.6利用相似三角形测高 学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？ 你有什么办法测量？ 方法1:利用阳光下的影子. 如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长. 根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗?说明你的理由. B C D E A 解:如图所示 由AB⊥ED, DC⊥ED ∴∠ABE=∠CDB=90 ∵AE//CB ∴∠AEB=∠CBD ∴△AEB∽△CBD 测出了AB,BD,BE的长度便可以算出旗杆的高度 测量数据较少，结果较准确； 但需要有阳光即影子．底部必可到达， 影子的长和人的高度难以精准测量 方法2:利用标杆. 如图,每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆.观测者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上，这时其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高. A B C D E F 根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗?说明你的理由. 已测出AB,EF,BF,BD的长 解：过点A作AM平行于BD,交CD于点M, 交EF于点N M N ∵AB⊥BD,EF⊥BD,CD⊥BD ∴△AEN∽△ACBM ∴EF//CD 易知AM=BD,AN=BF,NF=AB ∴CD=MC+MD=MC+AB 不依靠影子， 但测量数据较多．计算复杂，眼睛的瞄准度不精准 方法3:利用镜子的反射. 如图， 每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合. ? ? 测量所需的数据，根据所测的结果你能求出旗杆的高度吗?说明你的理由. 解：如图测量AB,BO,OD的长，就可算出CD长 A B O D C 过点O作法线OM, M 则∠AOM=∠MOC ∴∠AOB=∠DOC ∵AB⊥BD,CD⊥BD ∴∠ABO=∠CDO=90° ∴△ABO∽△ACDO 测量数据较少，不依靠影子；计算容易； 但镜子角度有一点误差，眼睛的观测也难精准，结果就会误差很大． 作业布置： 习题4.10 1，2，3，4 选讲内容： 刘徽与《海岛算经》 刘徽，公元3世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一。《九章算术注》和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产. 《海岛算经》最早附于《九章算术注》之后，唐初开始单行，刘徽在该书中精心选编了九个测量问题，都是利用测量的方法来计算高、深、广、远问题的。其中第一个问题是测算海岛的高、远问题，因此得名.《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著,也是中国古代高度发达的地图学的数学基础. 《海岛算经》第一个问题的大意是:如图4-29，要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD =1 000步，D, B, H成一线;从B处退行123步到F,人的眼睛贴着地面观察A点,A,C,F三点成一线;从D处退行127步到G,从G观察A点，A, E, G三点也成一线.试计算山峰的高度AH及HB的长(这里1步=6尺，1丈= 10尺，结果用丈表示). 怎样利用相似三角形求得线段AH及HB的长呢?请你试一试! BD =1 000步＝6000尺 BF =123步=738尺 BC=DE=30尺 DG=127步=762尺 BC=DE=30尺 BD =1000步＝6000尺 BF =123步=738尺 DG=127步=762尺 解∵AH⊥HG,BC⊥HG,DE⊥HG ∴△FBC∽△FHA ∴△GDE∽△GHA ∴HB=184500尺 ① ② 由①②得 代入①得 ∴AH=7530尺 怎样测量这些非常高大物体的高度呢？ 利用《海岛算经》的没法 A B D E C F 2 3.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？ 解：如图，假设 ... ...
