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课件网) 数学北师大版 九年级上 4.8 图形的位似 探索与思考 ? 观察下列图形的特点 A B C D P 特征: (1)是相似图形 (2)每组对应点所在的直线都经过同一个点 问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？ A B C D E E' D' C' B' A' O 如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P? 所在的直线都过同一点O,且OP ? =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比. 下面两组也位似多边形. A B C D E E' D' C' B' A' O 对应边互相平行 例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. 解：画射线OA,OB,OC; 在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2. A B C F E D O ? ? ? ? A B C 画法二：△ABC与△DEF异侧 顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2. O E F D 解：画射线OA,OB,OC; 沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F, OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; ? ? ? ? (1)两个位似形一定是相似形； (2)对应顶点所在的直线都经过同一点； (3)对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比. (4)对应边平行 2.位似形有哪些性质呢?： A B C A1 B1 C1 O ． O A B C A2 B2 C2 例2：已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2. A B C 顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2. D E F 画法一:△ABC与△DEF在同侧 解：画射线OA,OB,OC; 在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF; ? ? ? ? A B C 在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE, OC = 2OF; D F E ? 画法二: △ABC与△DEF在异侧 解：画射线OA,OB,OC; 顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2. ? ? ? 。 将黄色五角星缩小为原来的一半 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 O 1.若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ ）。 1:2 练习 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. O A A’ B C B’ C’ 归纳 画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧. 用橡皮筋放大图形的方法放大图形： 位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 位似图形的性质： 1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质 2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 课堂小结 作业布置： 习题4.13 1，2，3 4.8 图形的位似第2课时 在平面直角坐标系中△OAB的顶点坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(2,3),将点O,A,B的横，纵坐标都乘2.以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似。指出位似中心和相似比。 如果将点O,A,B的横，纵坐标都乘-2呢？ O A ( B ? ? ? x y 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 9 10 11 12 -9 -10 -12 ? ? ? A1 B1 ? B2 A2 纵坐标都乘2.以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似,中心是O,相似比是 是 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6,10)，D (-2,6 ). 将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘0.5得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗?如果位似，指出位似中心和相似比. 如果将点A，B, C, D的横坐标、纵坐标都乘-0.5呢? ? ? ? ? ? A1 B1 C1 D1 是位似图形， 位似中心是原点， 相似比是0.5 ? ? ? A2 B2 C2 D2 是位似图形， ... ...
