第一讲 算得活 算得巧 计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 【解析】对于这道题，当然可以从左往右逐步相加： 1+2=3 3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28 28+8=36 36+9=45 45+10=55 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。 同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如： 1+19=20 11+19=30 2+18=20 12+28=40 3+17=20 13+37=50 4+16=20 14+46=60 5+15=20 15+55=70 6+14=20 16+64=80 7+13=20 17+73=90 8+12=20 18+82=100 9+11=20 又如： 15+85=100 14+86=100 25+75=100 24+76=100 35+65=100 34+66=100 45+55=100 44+56=100等等 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 计算：(1) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 (2) 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 【解析】(1)这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做： (2)这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做： 计算: （1）2+13+25+44+18+37+56+75 （2）64+78+58 【解析1】用凑整法： 【解析1】拆分凑整法：58=36+22 64+78+58 =64+78+36+22 =(64+36)+(78+22) =100+100 =200 计算： 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 【解析】这题如果从左到右按顺序进行加减运算，是能够得出正确结果的。但因为算式较长，多次加减又繁又慢且容易出错。如果改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。下式括号中的算式表示先算， 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 =（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1） =1+1+1+1+1=5 在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 计算： 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 【解析】这题只有加减运算，而且1-2不够减。我们可以采用带着加减号搬家的方法解决。要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号，搬家时要带着符号一起搬。 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 =1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10 =1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）[先减后加] =1+1+1+1+1+1 =6 在这道题的运算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，……把“+11”搬到了“-10”的前面，这就叫带着符号搬家。巧妙利用这种搬法，可以使计算简便。 时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，……照这样敲下去，从1点到12点，时钟共敲了几下？ 【解析】这是一道美国小学奥林匹克试题，要求在3分钟内得出答案。 方法1：凑十法 方法2：如果能记住从1到10前十个自然数之和是55，计算会更快。 （1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+11+12 =55+11+12=78（下） 将下列算式用凑整的方式巧算： （1）74＋44＋82 （2）347＋982＋71 （3）86＋22＋197＋195 （4）177＋777＋46 【解析】加减巧算之加法交换律、结合律，把算式中可以凑整的先分别相加在一起，也可利用不可凑整的数拆分出与其他加数凑整的数进行巧算。 解答：（1）74＋44＋82 （2）347＋982＋71 ＝74＋（26＋18）＋82 ＝ (347＋53) ＋(982＋18) ＝（74＋26）＋（18＋82） ＝ 400＋1000 ＝100＋100 ＝ 1400 ＝200 （3）86＋22＋197＋195 （4）177＋777＋46 ＝86＋（14＋3＋5）＋197＋195 ＝ 177＋777＋（23＋23） ＝86＋14＋197＋3＋195＋5 ＝177＋23＋777＋23 ＝100＋200＋200 ＝200＋800 ＝500 ＝1000 计算：（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9） 【解析】 （2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9） =（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）+（10-9） =1+1+1+1+1 ... ...
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