第二讲 动手与操作 一只西瓜竖着切2刀最多能切几块？竖着切3刀呢？ 【解析】（1）我们用圆来表示西瓜，用直线来表示刀痕，切一刀能切成两块。（如图） ?（2）第二刀可有以下两种不同的切法： ? 前一种切法，第二刀刀痕与第一刀刀痕不相交，把西瓜切成了3块。后一种切法，第二刀刀痕和第一刀刀痕相交，把西瓜切成了4块。经过试验可知，切两刀最多可以切4块。 （3）在前两刀的基础上，再切第三刀，有以下不同切法： 第一种切法，三刀刀痕都不相交，结果切成了4块。 第二种切法，第三刀只与前两刀中的一次刀痕相交，结果切成了5块。 第三种切法，第三刀与前两刀刀痕都相交，结果切成了6块。 第四种切法，三刀刀痕两两相交结果切成了7块。 ? 经试验，切三刀最多能切7块。? ※从题目中可以看出，要使切得的块数最多，切时就必须使每次的刀痕都相交。 老师在黑板上画了9个点，要求同学们用一笔画出一条通过这9个点的折线（只许拐三次）。你能办到吗？ 【解析】题中并没要求所有折线只能限定在这9个点的范围之内．我们把折线的范围冲破本题9个点所限定的正方形，那么问题就容易解决了,如图所示: 有8个玻璃球，颜色、大小都一样，但其中一个玻璃球比其它球重。你能利用一架没有刻度的天平只称两次就找到这个球吗？ 【解析】 解决这个问题，要充分利用天平，可以称出两边玻璃球重量是否相等。如果两边平衡，就表明要找的玻璃球不在其中。 第一次，天平两边各任意放3个球，这时会有两种可能。 可能之一是两边平衡，那么稍重的玻璃球在余下的2个球中，因此第二次只要称余下的2个球，哪一边重就能确定要找的玻璃球在哪一边。 可能之二是天平的一边比另一边重，那么较重的一边的3个玻璃球中一定有要找的那个球。 第二次称时，只要从这3个球任意取2个，如果平衡，剩下的那个球就是；如果不平衡，较重的一边就是要找的那个玻璃球。 一只西瓜，竖着切4刀，要使切得的块数最多，可以切几块？竖着切10刀呢？ 【解析】要使切得的块数最多，就必须使每次的刀痕都相交，我们可在切三刀的基础上让第4刀的刀痕与前三刀刀痕都相交。 ? ? ※从图中可以看出，竖着切4刀最多可以切11块。 我们切的刀数与最多切得的块数排列如下： ? 刀数 最多切得的块数 0??????????1=1? 1??????????1+1=2? 2??????????1+1+2=4? 3??????????1+1+2+3=7? 4????????? 1+1+2+3+4=11? ……??????????????? n??????????1+1+2+3+4+……+n ※仔细观察可以发现：如果我们用n表示切的刀数，最多就可以切成1+1+2+3+4+……+n（块）。 用这个规律，我们可以很快算出，竖着切10刀，最多可以切成： 1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56（块） 从前，有两个人，一起买了10斤油，他们两个人有3个装油的篓（lǒu）子，三个篓子分别能装油3斤、7斤和10斤。可是，这两个人用这三个篓子倒来倒去都不能把这10斤油平均分成2份，最后这两个人居然打了起来。当时正好赶上韩信骑着马从这条路经过。问明白原因后，韩信骑在马上，很快就把这个问题给解决了。让我们一起来看看，韩信是怎么分这些油的呢？ 【解析】 （1） 先把所有的油都倒进10斤的油篓里。 （2） 用3斤的油篓从10斤的油篓里往外倒油，把倒出的油都倒进7斤的油篓里。于是有：3×3＝9（斤），9－7＝2（斤）。10－9＝1（斤）这时，10斤的油篓里还剩下1斤油，3斤的油篓里还剩下2斤油，7斤的油篓里装满了油。 （3） 这时，把7斤的油篓里的油全部倒进10斤的油篓里，得到：1＋7＝8（斤）。再把3斤的油篓里（还剩2斤油）的油都倒进7斤的油篓里。 （4） 从10斤的油篓的8斤中再倒出3斤，有8－3＝5（斤），最后再把3斤油篓里的油全部倒进7斤篓里，有3＋2＝5（斤） 分完了，每人恰好得到5斤油。 你能把一块豆腐切3刀，切成8小块吗？怎样切 ... ...
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