第三讲 牛吃草问题 有一片牧场，草每天都在均匀生长，如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完。请问： 要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？ 如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？ 【解析】设一头牛一天吃的草量为1份。 如果放养24头牛，那么6天就把草吃完了，24头牛6天一共吃草：24×6=144份。 如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了，21头牛8天一共吃草：21×8=168份。 对比两次吃草的总量，吃的总量不同是因为21头牛比24头牛多吃了2天，因此草每天生长（168－144）÷2=12份，于是草地原有草的总量为144－12×6=72份。 解答：（1）要使得草永远吃不完，则每天的吃草量不能超过长草量，最多可以放12头牛。 （2）放养的36头牛中有12头牛每天把新长的草吃完，剩下的牛吃原有的草，因此要把草地吃完需要72÷（36－12）=3天。 进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，草会均匀地减少。现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天。如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天？ 【解析】设一只羊一天吃的草量为1份。可以供38只羊吃25天，则吃草总量：38×25=950份。可以供30只羊吃30天，则吃草总量：30×30=900份。 对比两次吃草的总量，发现5天草减少的量为950－900=50份，因此草每天减少的量为50÷5=10份，原有草的总量为950＋10×25=1200份。 现在有20只羊，那么每天草地除了被羊吃掉20份草以外，还会自己减少10份草。 解答：这片牧场可以吃1200÷（20＋10）＝40天。 有一片牧场，草每天都在均匀地生长。如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了。请问： 如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？ 要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？ 【解析】设一头牛一天吃的草量为1份。 如果放养18头牛，那么10天就把草吃完了，18头牛10天一共吃草：18×10＝180份。 如果放养24头牛，那么7天就把草吃完了，24头牛7天一共吃草：24×7＝168份。 对比两次吃草的总量，吃的总量不同是因为18头牛比24头牛多吃了3天，因此草每天生长（180－168）÷3＝4份，于是草地原有草的总量为180－4×10＝140份。 解答：（1）放养的36头牛中有12头牛每天把新长的草吃完，剩下的牛吃原有的草，因此要把草地吃完需要140÷（32－4）＝5天。 （2）要恰好14天吃完，那么最后吃的总草量为140＋4×14＝196份，因此要在14天内吃完需要196÷14＝14牛。 有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？ 【解析】设一头牛一天吃的草量为1份。 如果放养24头牛，那么6天就把草吃完了，24头牛6天一共吃草：24×6＝144份。 如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了，21头牛8天一共吃草：21×8＝168份。 对比两次吃草的总量，吃的总量不同是因为21头牛比24头牛多吃了2天，因此草每天生长（168－144）÷2＝12份，于是草地原有草的总量为144－12×6＝72份。 解答：（1）要使得草永远吃不完，则每天的吃草量不能超过长草量，最多可以放12头牛 （2）放养的36头牛中有12头牛每天把新长的草吃完，剩下的牛吃原有的草，因此要把草地吃完需要72÷（36－12）＝3天。 一个露天水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同。如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？ 【解析】设每根进水管每分钟的进水量为1份。24根进水管5分钟的总进水量为：24×5＝120份。12根进水管8分钟的总进水量为：1 ... ...
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