六年级上册数学讲义-小升初培优：第04讲 复杂行程问题（四）流水行程问题（解析版）全国通用

第四讲 复杂行程问题（四） 流水行程问题 一艘客船在两个码头间航行顺水5小时行完全程，逆水7小时行完全程，水速是5千米，客船在静水中每小时行多少千米？ 【解析】解设静水中每小时行x千米，5（x+5）=7（x-5），x=30。 解答：静水中每小时行30千米。 甲、乙两港口间的水路长208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。 【解析】要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水和逆水所行的时间求出。最后再利用和差的逆运算关系求船速和水速。 顺水速度：208÷8＝26（千米/小时） 逆水速度：208÷13＝16(千米/小时) 静水船速：(26十16)÷2- 21（千米/小时） 水流速度：(26 -16)÷2＝5（千米/小时） 解答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流的速度每小时5千米。 一艘轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲港开出，逆水航行了8小时，到达相距144千米的乙港，这艘轮船从乙港返回甲港需要多少小时？ 【解析】要想求返回时间，就需要用两港之间的距离除以返回时的顺水速度。顺水速度等于静水中的船速加上水速，水速又等于静水中的船速减去逆水速度。 144÷8=18（千米/小时）144÷[21+(21-18)]=6（小时） 解答：返回需要6小时。 此类问题的关键，是抓住速度的变化，同时注重水流的方向带来的顺水和逆水的变化。 接着我们继续研究两只船在河流中相遇问题。 当甲乙两船在江河里相向开出，它们单位时间里靠拢的路程等于甲乙两船的速度和。 这是因为： 甲船顺水速度+乙船逆水速度＝（甲船速+水速）+（乙船速-水速） ＝ 甲船速+乙船速 或 甲船逆水速度+乙船顺水速度＝（甲船速-水速）+（乙船速+水速） ＝甲船速+乙船速 这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速 没有关系。 同样道理，如果两只船同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关。这是因为： 甲船顺水速度一乙船顺水速度＝（甲船速+水速）-（乙船速+水速） ＝甲船速-乙船速 或 甲船逆水速度一乙船逆水速度＝（甲船速一水速）-（乙船速一水速） = 甲船速-乙船速 这也说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。 综上所述，流水问题中的相遇和追及问题，由于水速的抵消，实际可以等同于前面讲的陆地上的相遇和追及问题。 甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米，一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米，这艘船一共航行多少小时？ 【解析】要求这艘船一共航行多少小时，就要求出在甲河中顺行133千米所需的时间。沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，说明这艘船在乙河中的逆水速度为：84÷6=14（千米/小时），已知乙河水流速度为每小时2千米，则船在静水中速度为：14+2=16（千米/小时）；那么，这艘船在甲河中的顺水速度为：16+3=19（千米/小时），在甲河中顺水航行133千米需要：133÷19=7（小时）； 解答：这艘船一共航行：6+7=13（小时）。 两个码头相距120千米，一艘轮船顺流航行105千米，逆流航行60千米，共用12小时；顺流航行60千米，逆流航行132千米共用15小时。求这艘轮船在这两个码头间往返一次需用多少小时？ 【解析】要求往返所需时间，已知路程，只需求出船顺流和逆流的航行速度。 顺流航行105千米，逆流航行60千米，共用12小时，扩大4倍，即顺流航行420千米，逆流航行240千米，共用48小时； 顺流航行60千米，逆流航行132千米，共用15小时，扩大7倍，即顺流航行420千米，逆流航行924千米，共用105小时； 比较 ... ...