1.如图7甲所示，质量均为m＝0.5 kg的相同物块P和Q(均可视为质点)分别静止在水平地面上A、C两点，P在按图乙所示的随时间变化的水平力F作用下由静止开始向右运动，3 s末撤去F，此时P运动到B点，之后继续滑行并与Q发生弹性碰撞。已知B、C两点间的距离L＝3.75 m，P、Q与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，取g＝10 m/s2，求： 图7 (1)P到达B点时的速度大小v及其与Q碰撞前瞬间的速度大小v1； (2)Q运动的时间t。 解析 (1)在0～3 s内，对P，由动量定理可得 F1t1＋F2t2－μmg(t1＋t2)＝mv－0， 其中F1＝2 N，F2＝3 N，t1＝2 s，t2＝1 s，解得v＝8 m/s。 设P在B、C两点间滑行的加速度大小为a， 由牛顿第二定律可得μmg＝ma， P在B、C两点间做匀减速直线运动，有v2－v＝2aL， 解得v1＝7 m/s。 或由动能定理－μmgL＝mv－mv2，解得v1＝7 m/s。 (2)设P与Q发生弹性碰撞后瞬间的速度大小分别为v1′和v2′，取水平向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得mv1＝mv1′＋mv2′， mv＝mv1′2＋mv2′2， 联立解得v2′＝v1＝7 m/s， 碰后Q做匀减速直线运动，加速度大小a′＝μg＝2 m/s2， 故Q运动的时间为t＝＝3.5 s。 答案 (1)8 m/s 7 m/s (2)3.5 s 2.如图8所示，半径R＝2.8 m的光滑半圆轨道BC与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB相连，A处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B处与圆轨道相切。在水平轨道上，两静止小球P、Q压紧轻质弹簧后用细线连在一起。某时刻剪断细线后，小球P向左运动到A点时，小球Q沿圆轨道到达C点；之后小球Q落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P发生碰撞。已知小球P的质量m1＝3.2 kg，小球Q的质量m2＝1 kg，小球P与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能Ep＝168 J，小球到达A点或B点时已和弹簧分离。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求： 图8 (1)小球Q运动到C点时的速度大小； (2)小球P沿斜面上升的最大高度h； (3)小球Q离开圆轨道后经过多长时间与小球P相碰。 解析 (1)两小球弹开的过程， 由动量守恒定律得m1v1＝m2v2 由机械能守恒定律得Ep＝m1v＋m2v 联立可得v1＝5 m/s，v2＝16 m/s 小球Q沿圆轨道运动过程中，由机械能守恒定律可得 m2v＝m2v＋2m2gR 解得vC＝12 m/s。 (2)小球P在斜面向上运动的加速度为a1， 由牛顿第二定律得m1gsin θ＋μm1gcos θ＝m1a1， 解得a1＝10 m/s2 故上升的最大高度为h＝,2a1)sin θ＝0.75 m。 (3)设小球P从A点上升到两小球相遇所用的时间为t，小球P沿斜面下滑的加速度为a2， 则m1gsin θ－μm1gcos θ＝m1a2， 解得a2＝2 m/s2 小球P上升到最高点所用的时间t1＝＝0.5 s， 则2R＝gt2＋h－a2(t－t1)2sin θ 解得t＝1 s。 答案 (1)12 m/s (2)0.75 m (3)1 s 课时作业 (时间：40分钟) 基础巩固练 1.(2019·湖南张家界模拟)如图1所示，质量为M的滑块放置在光滑水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧EF，圆弧半径为R＝1 m，E点处的切线水平。质量为m的小球以初速度v0从E点冲上滑块，若小球刚好没跃出圆弧的上端，已知M＝4m，g取10 m/s2，不计摩擦，则小球的初速度v0的大小为( ) 图1 A.4 m/s B.5 m/s C.6 m/s D.7 m/s 解析 当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v1，在水平方向上，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v1，根据机械能守恒定律得mv＝(m＋M)v＋mgR，联立解得v0＝5 m/s，选项B正确。 答案 B 2.(2020·烟台模拟)如图2所示，在光滑水平面上有三个弹性小钢球a、b、c处于静止状态，质量分别为2m、m和2m。其中a、b两球间夹一被压缩了的弹簧，两球被左右两边的光滑挡板束缚着。若某时刻将挡板撤掉，弹簧便把a、b两球弹出，两球脱离弹簧后，a球获得的速度大小为v，若 ... ...
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