学科 数学 编制人 课时 1 课型 新授 课题 导数与函数极值、最值 学习目标 理解极值的概念和极值点的意义，通过图像直观引入极大值、极小值，极大值点、极小值点的概念正确理解极值与最值的联系与区别，明确定义在闭区间上的连续函数必有一个最大值和一个最小值掌握用导数法求最值，明确最值只有在极值点或区间端点处才能取到 重点 极值与最值的求法 难点 正确理解极值和最值的联系与区别 教学过程设计 【自主预习】1、极值的定义： 设函数f(x)在点x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有_____，则称f(x0)是函数f(x)的一个_____，记作_____；如果对x0附近的所有点都有_____，则称f(x0)是函数f(x)的一个_____，记作_____；极大值与极小值统称为_____.对极值定义理解的几点说明：2、利用导数求函数的极值 由下图可知，曲线y=f(x)在极值点x1,x2,x3处的切线与x轴平行或重合，即在这些极值点处：f’(x1)=0,f’(x2)=0,f’(x3)=0在观察一下在极大值点与极小值点附近函数及其导数的取值情况：(1) 在极值点x1处，f’(x1)=0，在x1左侧f’(x)>0，函数是增加的；在x1右侧f’(x)<0，函数是减少的. x1是f(x)的极大值点.(2) 在极值点x2处，f’(x2)=0，在x2左侧f’(x)<0，函数是减少的；在x2右侧f’(x)>0，函数是增加的. x2是f(x)的极小值点.(3) 在极值点x3处，f’(x3)=0，在x3左侧f’(x)>0，函数是增加的；在x3右侧f’(x)<0，函数是减少的. x3是f(x)的极大值点。※如果f’(x)在点x0的左右两侧符号不变，则f’(x0)不是极值，例如函数f(x)=x3.3、求可导函数y=f(x)极值的步骤：4、函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值 如果y=f(x)在区间[a,b]上函数的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在[a,b]上一定能够取得_____和_____，并且函数的最值必在_____或_____处取得.5、求函数[a,b]在上最值的步骤：6、极值和最值的区别： 极值与最值不同，极值只是相对一点附近的局部性质，而最值是相对整个定义域内或所研究问题的整体的性质.【典例解析】一、函数的极值问题1.已知函数的图像判断函数的极值例1设函数f(x)在定义域R上可导，其导函数为f ′(x)．若函数y＝(1－x)f ′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)2.已知函数求极值例2已知x＝2是函数f(x)＝x3－3ax＋2 的极小值点，则函数f(x)的极大值为( )A．15 B．16 C．17 D．183.已知函数的极值求参数例3已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为( )A．－ B．－2 C．－2或－ D．不存在二、函数的最值问题例4设n∈N ，a，b∈R，函数f(x)＝＋b，已知曲线y＝f(x)在点(1,0)处的切线方程为y＝x－1.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的最大值．对点练习已知函数f(x)＝－1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设m＞0，求函数f(x)在区间[m,2m]上的最大值．三、函数的极值与最值综合问题例5已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值．若m∈[－1,1]，则f(m)的最小值为_____．作业已知常数a≠0, f(x)＝aln x＋ 2x.(1)当a＝－4时，求f(x)的极值；(2)当f(x)的最小值不小于－a时，求实数a的取值范围．【小结】数学思想：数形结合 分类讨论 62期中复习———导数与函数的极值、最值 [知识要点] 1、 函数的极值 1、（1）函数的极大值： 设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近所有的点，都 ，且f′(x0)＝0，且f′(x)在x= x0 附近的左侧 ， 右侧 ，则x= x0 叫做函数的极大值点。就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值， 记作y极大值＝f(x0)； （2）函数的极小值： 设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近所有的点，都 ，且f′(x0) ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
