卢龙县2019～2020学年度第二学期期末质量检测试卷 高 一 数 学 注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。 卷Ⅰ 一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如果两条直线和没有公共点,那么 和 ( ) A.共面 B.平行 C.异面 D.平行或异面 2. 已知、、，且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．在中，，则∠等于( ) A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 4．不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5．等差数列中，已知（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，已知高为3的棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积为( ) A． B． C． D． 7．在等比数列中，，，则与的等比中项为( ) A． B． C． D． 8． 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知是公差为3的等差数列．若成等比数列，则的前10项和 ＝（ ） A．165 B．138 C．60 D．30 10．在中，若，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定 11． 已知是球的球面上的四个点，平面，，，则该球的半径为（ ） A. B. C. D. 12. 在中，内角所对的边分别为，已知，且，则（ ） A． B. C. 或 D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。） 13．底面直径和高都是的圆柱的侧面积为_____ ． 14．已知不等式的解集是,则的值为_____． 15.在中，内角所对的边分别为，且满足， 则角的大小为_____． 16. 已知，且成等差数列，则的最小值为 三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17、（本小题10分）解关于x的不等式. 18、（本小题满分12分）已知等差数列中， （Ⅰ）求等差数列的通项公式； （Ⅱ）设，求的值。 19、在锐角中，内角所对的边分别为，且满足 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积。 20、（本小题满分12分） 已知数列中，，其前n项和记为，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和． 21、（本小题满分12分） 如图，在边长为的菱形中，,面，是和的中点。 （1）求证：||平面 ； （2）求到平面的距离。 22、（本题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形和均为正方形，且所在平面互相垂直． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的大小． 2019～2020学年度第二学期期末质量检测试卷答案 高 一 数 学 一、选择题DCDAB CBBAC DC 二、填空题 13、 14、 11 15、 16、16 三、17、（本题满分10分） 解：解：原不等式可化为，…………1分 即， …………3分 ①当即时，； ………5分 ②当时，即时，原不等式的解集为；………7分 ③当即时，，………9分 综上知：当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． ………10分 18、（本题满分12分） 解：设公差为d，则，………… 2分 解得， …………4分 所以； …………6分 2， …………8分 所以 …………10分 ． …………12分 19、（本题满分12分） 解：（1）由正弦定理得， B为三角形的内角，，A为锐角， …………6分 （2） ，， …………9分 …………12分 20、解：（1）由题意得,（）, 两式相减得（）, …………1分 …………2分 又∵,, …………3分 ∴（）, …………4分 ∴是首项为1,公比为3的等比数列, ∴. …………6分 （2）由（1）可知 则 所以, …………8分 …………9分 …………12分 21、（1）证明：…………………………… 1分 又 故 ………………………………………4分 （2）解：在面ABCD内作过F作…………………5分 ………………………………………7分 又 ，， ………………………………………… ... ...
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