苏科版九年级上册数学 1.2.3一元二次方程的解法 公式法 教案

1.2一元二次方程的解法 学习目标 1、会用公式法解一元二次方程 2、学生体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0 3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。 学习重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程 学习难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误。 教学过程 一、情境引入： 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根 2、用配方法解下例方程 （1） （2） 3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的实数根呢？ 二、探究学习： 1．尝试： 如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）？ 回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识： 解：因为，所以方程两边都除以，得 移项，得 配方，得 　　　　　　　　　　　　 即 （这样原方程就化成了（x+h）2=k的形式）能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解了？ 当，且时，大于等于零吗？ 让学生思考、分析，发表意见，得出结论： 因为，所以，从而 当时，得 所以 即 到此，你能得出什么结论？ 2．概括总结 一般地，对于一般形式的一元二次方程 ， 当时，它的根是 （） 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解。 问题2、（1）为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？ （2）在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？ 在用配方法求的根时，得，因为负数没有平方根，所以 在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是由于无意义。 3.概念巩固： （1）把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为 ，b2-4ac= （2）用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ） A.x= B. x= C. x= D. x= 4.典型例题： 例 用公式法解下列方程： ⑴ x2＋3x＋2 = 0 ⑵ 2 x2－7x = 4 分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。 解（1）∵a=1，b=3，c=2 解：移项，得2x2-7x-4=0 b2-4ac=32-4×1×2=1＞0 ∵a=2，b=-7，c=-4 ∴ b2-4ac=49-4×2×（-4）=81＞0 ∴x1=-1，x2=-2 ∴ ∴，x1=4， (3)x2=3x-8 解：移项，得x2-3x+8=0 ∵a=1，b=-3，c=8 b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0 ∴原方程无解 用公式法解一元二次方程的一般步骤？ 说明：用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无实数解(根) 5.巩固练习： 练习1用公式法解下列方程 (1)x2-3x-4=0 (2)2x2+x-1=0 （3） （4） (5)4x2+4x-1=-10-8x （6）2x2-7x+7＝0 练习2两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数 三、归纳总结： 1、解一元二次方程一般有哪几种方法？一元二次方程的求根公式是什么？ 用公式法解一元二次方程时要注意什么？ 2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。 3、若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明这个方程解的情况。 【课后作业】 班级 姓名 学号 1．方程的根是_____. 2.当_____时，代数式与的值相等. 3.已知两个连续的奇数的积是255，则这两个奇数为_____. 3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ） A.16 B. 4 C. D.64 4．用求根公式法解下列方程： （1） （2） （3） （4）3x(3x-2)+1= ... ...