第三章 勾股定理章末复习题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 勾股定理 章末复习 ［考点突破］ 考点1 勾股定理及其验证 1.（淄博校级期中联考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5.如果△DAB的面积为10，那么DC的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第1题图 第2题图 2.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边分别为AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm 考点2 直角三角形的判定 3.（南通中考）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. 4，6，7 D. 5，11，12 4.（泰安新泰市月考）在△ABC中，AB＝12 cm，AC＝9 cm，BC＝15 cm，则S△ABC为（ ） A. 54cm2 B. 108cm2 C. 180cm2 D. 90cm2 5.（泰安新泰市期末）下列说法中，错误的是（ ） A. 在△ABC中，∠C＝∠A－∠B，则△ABC为直角三角形 B. 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C＝5:2:3，则△ABC为直角三角形 C. 在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形 D. 在△ABC中，若a:b:c＝3:2:4，则△ABC为直角三角形 考点3 勾股定理的应用 6.如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为（ ） A. B. C. D. 第6题图 第7题图 7.（营口中考）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC＋PD的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.（黄冈中考）如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm.（杯壁厚度不计） ［易错易混］ 考虑问题不全而漏解 9.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是_____。 ［高频集训］ 10.如图，在△ABC中，∠ACBA＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，AB＝5，则DE＝（ ） A. 2 B. C. D. 第10题图 第11题图 11.（烟台芝罘区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2＝（ ） 2π B. 4π C. 8π D. 16π 12.（益阳中考）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积。 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程. ①作AD⊥BC于点D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD；→②根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x；→③利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积 13.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm。 （1）求EC的长； （1）求AE的长。 参考答案 A 2. B 3. A 4. A 5. D 6. B 7. B 20 9. 100或28 C 11. A 12.解：在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13. 设BD＝x，则CD＝14－x。 由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－（14－x）2 故152－x2＝132－（14－x）2，解得x＝9，所以AD＝12. 所以S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84. 13.解:（1）因为四边形ABCD为长方形，以AD＝BC＝10 cm，DC＝ AB＝8 cm. 由折叠可得△ADE≌△AFE，所以AF＝AD＝10 cm，EF＝ED。 设EF＝ED＝x，则EC＝8－x。 在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝＝＝6cm， 所以FC＝BC－BF＝10－6＝4 cm。 在Rt△EFC中， 由勾股定理，得x2＝42＋（8－x）2，解得x＝5，8－x＝3。 所以EC的长为3 cm。 （2）在Rt△ADE中， 由勾股定理，得AE＝＝＝5cm。 _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_ ... ...