力与物体的曲线运动 1.(多选)(2019·高考全国卷Ⅱ)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则( ) A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D.竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 解析：选BD.根据v－t图线与横轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，选项A错误；根据v－t图线的斜率表示加速度，综合分析可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，选项B正确；竖直方向上的速度大小为v1时，根据v－t图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg－f＝ma，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项D正确. 考情分析 典题再现 2.(2020·山东等级考模拟)如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的O点．开始时，小球静止于A点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动．垂直于墙面的钉子N位于过O点竖直线的左侧，与的夹角为θ(0<θ<π)，且细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到钉子正下方时，细线刚好被拉断．已知小球的质量为m，细线的长度为L，细线能够承受的最大拉力为7mg，g为重力加速度大小. (1)求小球初速度的大小v0； (2)求小球绕钉子做圆周运动的半径r与θ的关系式； (3)在细线被拉断后，小球继续向前运动，试判断它能否通过A点．若能，请求出细线被拉断时θ的值；若不能，请通过计算说明理由. 解析：(1)设在最高点速度为v1，在最高点，重力恰好提供向心力，所以mg＝,L) 根据动能定理，对球从A点到最高点，有 －mg·2L＝mv－mv 解得v0＝. (2)以N为圆心，设最低点为M，落到最低点速度为v，有7mg－mg＝ 对A到M过程列动能定理 －mgΔh＝mv2－mv 若N点在0点以下，则Δh＝L－r－(L－r)cos θ 若N点在O点以上，则 Δh＝L＋(L－r)cos (π－θ)－r＝L－(L－r)cos θ－r 解得r＝ L. (3)假设能通过A点，则 竖直方向：Δh＝gt2 水平方向：(L－r)sin θ＝vt 解得cos θ＝－，与cos θ∈[－1，1]矛盾，所以假设不成立，不能通过A点. 答案：见解析 考情分析 命题研究 全国卷每年都会对平抛运动和圆周运动这两种运动形式进行考查，包括电场中的类平抛运动和磁场中的匀速圆周运动，可单独考查某一种运动形式，也可把运动与功能关系、受力分析结合进行考查．山东模考对该部分也重点综合考查，在备考中对该部分应该引起重视，尤其对于平抛运动规律分析、圆周运动中的临界点分析等要熟练应用 运动的合成与分解 【高分快攻】 1．合运动性质和轨迹的判断方法 若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动，加速度恒定则为匀变速，加速度不恒定则为非匀变速． 2．三种过河情景分析 情景分析 解决方案 过河时间最短 船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 过河路径最短(v水v船时) 合速度不 ... ...
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