万有引力与航天 [建体系·知关联] [析考情·明策略] 考情分析 纵览2020年山东、海南、北京、天津各省市等级考物理试题，此部分仍然以现代航天科技或物理前沿为背景，考查考生对万有引力定律、牛顿运动定律的理解与应用，引导考生关注我国航空航天事业的发展。有时还涉及卫星变轨、能量及多星问题，题型多为选择题。 素养呈现 1.万有引力定律 2.天体质量(密度) 3.卫星运行规律 4.卫星变轨分析 素养落实 1.掌握卫星的运行特点和规律 2.掌握计算天体质量(密度)的方法 3.掌握宇宙速度并推导第一宇宙速度 4.会应用动力学和能量观点分析卫星变轨问题 考点1| 万有引力定律的应用 新储备·等级考提能 1．开普勒第三定律 (1)＝k，其中k与中心天体有关，r是椭圆轨道的半长轴。 (2)对同一中心天体的所有行星，该公式都成立。 2．估算中心天体的质量和密度的两条思路 (1)利用中心天体的半径和表面的重力加速度g计算。由G＝mg求出M＝，进而求得ρ＝＝＝。 (2)利用环绕天体的轨道半径r和周期T计算。由G＝mr，可得出M＝。若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动，轨道半径r＝R，则ρ＝＝。 新案例·等级考评价 [案例1] (2020·安徽合肥调研检测)在国产科幻片《流浪地球》中，人类带着地球流浪至木星附近时，上演了地球的生死存亡之战。木星是太阳系内体积最大、自转最快的行星，早期伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗卫星，其中“木卫三”离木星表面的高度约为h，它绕木星做匀速圆周运动的周期约为T。已知木星的半径约为R，引力常量为G，则由上述数据可以估算出( ) A．木星的质量 B．“木卫三”的质量 C．“木卫三”的密度 D．“木卫三”的向心力 A [“木卫三”绕木星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有G＝m·(R＋h)，解得M＝，故可以估算出木星的质量M，而“木卫三”的质量m无法确定，故无法确定其密度和向心力，所以A项正确，B、C、D项错误。] 反思感悟：估算天体质量(密度)的两点注意 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，求出的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，体积V＝πR3只能用天体半径R。 [跟进训练] 1．(2020·7月浙江高考·T7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( ) A．轨道周长之比为2∶3 B．线速度大小之比为∶ C．角速度大小之比为2∶3 D．向心加速度大小之比为9∶4 C [由周长公式可得C地＝2πr地，C火＝2πr火，则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为＝＝，A错误；由万有引力提供向心力，可得G＝ma＝m＝mω2r，则有a＝，v＝，ω＝，即＝＝，＝＝，＝＝，B、D错误，C正确。故选C。] 2．(多选)宇航员抵达一半径为R的星球后，做了如下的实验：取一根细绳穿过光滑的细直管，细绳的一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的拉力传感器上，手捏细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做圆周运动。若该星球表面没有空气，不计阻力，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图所示，此时拉力传感器显示砝码运动到最低点与最高点两位置时读数差的绝对值为ΔF。已知引力常量为G，根据题中提供的条件和测量结果，可知( ) A．该星球表面的重力加速度为 B．该星球表面的重力加速度为 C．该星球的质量为 D．该星球的质量为 BC [设砝码在最高点的速率为v1，受到的弹力为F1，在最低点的速率为v2，受到的弹力为F2，则有 F1＋mg＝m，F2－mg＝m 砝码由最高点到最低点，由机械能守恒定律得： mg·2R＋mv＝mv 拉力传感器读数差为ΔF＝F2－F1＝6 ... ...
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