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课件网) 第2课时 对数的运算 第二章 2.2.1 对数与对数运算 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件；2.掌握换底公式及其推论； 3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 对数运算性质 思考 有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法类来计算.那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？ 答案 答案 有.例如，设logaM＝m，logaN＝n，则am＝M，an＝N， ∴MN＝am·an＝am＋n， ∴loga(MN)＝m＋n＝logaM＋logaN. 得到的结论loga(MN)＝logaM＋logaN可以当公式直接进行对数运算. 一般地，如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝ ； (2)Loga ＝ ； (3)logaMn＝ (n∈R). 答案 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 知识点二 换底公式 答案 返回 1 答案 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 积商幂的对数运算 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 使用公式要注意成立条件，log2(－3)(－5)＝log2(－3)＋log2(－5)是不成立的.log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的.要特别注意loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN. 解析答案 类型二 换底公式 解析答案 解析答案 (2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645. 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 解 方法一 ∵log189＝a,18b＝5， ∴log185＝b， 方法二 ∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b， 反思与感悟 方法三 ∵log189＝a,18b＝5， ∴lg 9＝alg 18，lg 5＝blg 18， 反思与感悟 在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底. 解析答案 跟踪训练2 已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256. 又∵log37＝b， 类型三 化简求值 例3 已知logax＝logac＋b，求x. 解析答案 解 方法一 由对数定义可知： 方法二 由已知移项可得：logax－logac＝b， 方法三 ∵b＝logaab， ∴logax＝logac＋logaab＝loga(c·ab)，∴x＝c·ab. 反思与感悟 反思与感悟 a＞0且a≠1，N＞0时，恒有alogaN＝N. 解析答案 跟踪训练3 我们都处于有声世界里，不同场合，人们对音量会有不同的要求，音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，分贝的定义是：y＝10lg .这里I0是人耳能听到的声音的最低声波强度，I0＝10－12w/m2，当I＝I0时，y＝0，即dB＝0. (1)如果I＝1 w/m2，求相应的分贝值； 解 ∵I＝1 w/m2， ＝10×12lg 10＝120(dB). 答 I＝1 w/m2时，相应的分贝值为120 dB； 解析答案 返回 (2)70 dB时声音强度I是60 dB时声音强度I′的多少倍？ 答 70 dB时声音强度I是60 dB时声音强度I′的10倍. 1 2 3 达标检测 4 5 答案 A 1 2 3 4 5 2.log35－log345等于( ) A.1 B.－1 C.2 D.－2 答案 D 1 2 3 4 5 答案 D 1 2 3 4 5 答案 B 1 2 3 4 5 答案 D 规律与方法 1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简. 2.运用对数的运算性质应注意： (1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质. (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用. (3)在运算过程中避免出现以下错误： ①logaNn＝(logaN)n，②loga(MN)＝logaM·logaN， ③logaM±logaN＝loga(M±N). 返回 . . . . . . . . ... ...
