15.3 分式方程-2020-2021数学八上同步课堂帮帮帮（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 15.3 分式方程 目标梳理 学习目标 重点难点 1．了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路 2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法 3．理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法 4．理解实际问题中的数量关系 5．在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题 1．重点：分式方程的解法，分式方程的应用 2．难点：分式方程的应用 知识梳理 一、分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做_____． 【归纳】1．分式方程的重要特征：（1）含有分母；（2）分母中含有未知数；（3）是方程． 2．方程的分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别． 3．分母中含有字母的方程未必是分式方程． 二、分式方程的解法 1．解分式方程的基本思想： 把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方程的解． 2．解分式方程的一般方法和步骤： （1）去分母：方程两边同乘_____，把分式方程化为整式方程； （2）解整式方程：去括号、移项、合并同类项等等； （3）检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．21cnjy.com 简称为一化，二解，三检验． 3．解分式方程产生不适合原方程解的原因： 在将分式方程化为_??????????¨???????_未知数的取值范围被增大了，对于整式方程来说，求出的解成立，而对于原分式方程来说，当分母为零时，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解，即原分式方程无解．21·cn·jy·com 三、分式方程的应用 分式方程的应用基本思路和方法： 一审：审清题意，弄清已知量和未知量； 二找：找出等量关系； 三设：设未知数； 四列：列出分式方程； 五解：解这个方程； 六验：检验，既要检验所求得的解是不是所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际问题的要求； 七答：写出答案． 在上述过程中，关键步骤是根据题意寻找“等量关系”，进而列出分式方程，求解时注意必须检验求出的值是不是所列分式方程的解，且是否符合实际意义．2·1·c·n·j·y 一、分式方程 二、最简公分母 重点梳理 【重点01】分式方程的解法 检验的方法 （1）直接检验法：是将解的值分别_??????????????????_程的左边和右边进行检验．直接检验法不仅能检验求得的解是不是原分式方程的解，而且能检验求得的解是否正确． （2）公分母检验法：是把求得的解代入最简公分母中进行检验，使最简公分母为0的解不是原分式方程的解．公分母检验法比较简单，因此被广泛运用． 【重点02】分式方程的应用 （1）在实际问题中，有时题目中包含多个等量关系，在列方程时一定要选择一个能够体现全部（或大部分）题意的等量关系列方程．【来源：21·世纪·教育·网】 （2）在一些实际问题_??????????????????_设出题中所求的未知数可能比较麻烦，可以间接地设末知数；有时设一个未知数不容易表示等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数． 【重点03】含有字母系数的分式方程的解法 解含有字母系数的分式方程的方法： 解含有字母系数的分式方程和解含有实数系数的分式方程一样，均是先通过去分母将分式方程转化为整式方程，然后解这个整式方程，最后检验． 但要注意：（1）去分母时方程两边乘最简公分母，需验证最简公分母是否等于0； （2）在将系数化为1时，要注意分类讨论系数是不是0． 例1 解方程时，去分母得 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】观察可得最简公分_?????????x-1_）（x-3），方程两边都乘最简公分母，即可把分式方程转换为整式方程．方程两边同乘（x-1）（x-3）得（x-1）（x-3）+2（x-3）=（x-5）（x-1），故选C．21世纪教育网版权所有 例2 方程的解是 A ... ...