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课件网) 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 1、什么是圆？ 在一个平面内，线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。 2、圆有什么特征呢？ (1)圆上各点到定点（圆心)的距离都等于定长（半径r)； (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 复习引入 赵州桥，建于隋炀帝大业年间(595-605年),至今已有1400年的历史,出自著名匠师李春之手,是今天世界上最古老的单肩石拱桥,是世界造桥史上的一个创造. 我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 探究新知 利用圆心和半径 圆心定位置 半径定大小 x O y C(a,b) r 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径． 如图，在直角坐标系中，圆心（点）C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离． x O y C(a,b) r M(x, y) 符合上述条件的点M组成的集合是怎样的？你能用描述法来表示这个集合吗？ ｛M｜｜MC｜=r｝ 你能将这个条件用方程用圆上任意点M(x, y)的坐标x和y表示再来吗？ x O y C(a,b) r M(x, y) ｜MC｜=r 圆上的点的坐标是否在都满足这个方程(x-a)2+(y-b)2=r2？ 反之，以方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解为坐标的点是否都这个在圆上？ 这个方程我们称为以C(a, b)为圆心，r为半径长 的圆的方程。而且把它叫做圆的标准方程. (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 圆心为A(a,b)，半径长为r的圆的标准方程： 圆的标准方程 特别地， 圆心为原点O(0, 0)，半径为 r 的圆的标准方程： x O y A(a,b) r x O y r 思考： 圆方程有几个参数？因此确定一个圆需要几个条件？ 说明： 圆的方程有三个独立参数：a,b,r，因此确定一个圆需要三个条件。 （1）圆心在原点，半径为3； （2）圆心在(-3、4),半径为 . x2+y2=9 (x+3)2+(y-4)2=5 练习 2、写出下列圆的方程 1、圆心为 A（2，-3），半径长等于5的圆的方程为（ ） A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y – 3 )2=5 B 3、圆 (x+2)2+ y2=2的圆心C的坐标为_____ ,半径r =_____ (-2,0) 例1. 写出圆心为A（2，3），半径长等于5的圆的方程，并判断点 M1（5，7）， ， 是否在这个圆上． 解：由圆心是A（2，3），半径长等于5得圆的标准方程： （x-2）2+（y-3）2=25 把M1（5，7）的坐标代入以上方程 ， 方程左右两边相等. ∴点M1 在这个圆上。 例 析 把 的坐标代入以上方程 ， 方程左右两边不相等. ∴点M2不在这个圆上。 怎样判断点M0（x0，y0）在圆(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2内呢？还是在圆外呢？ A x y o M1 M2 M3 从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上． 探究新知 点在圆外 点在圆内 点与圆的位置关系 点在圆上 A x y o M1 M2 M3 设点M到圆心的距离为d,圆的半径为 r 若d=r,则 若d>r,则 若d
25 ， ∴P3在圆外 例2.△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．. 解：设所求圆的方程为 ∵A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上 ∴ 解得 ∴ △ABC的外接圆的方程为 待定系数法 例 析 已知圆心为C 的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程（用待定系数法）． 设所求圆的方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r ... ... 
