人教版八上数学同步课时训练 第12章小专题(五) 等三角形的基本模型 课件（共28张PPT）+试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 八上数学同步课时训练12章小专题(五)　 等三角形的基本模型 类型1　平移模型 　 此模型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，需要在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等. 1.(南充中考)如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC. (1)求证：△AOD≌△OBC； (2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数. 解：(1)证明：∵点O是线段AB的中点， ∴AO＝OB. ∵OD∥BC， ∴∠AOD＝∠OBC. 在△AOD和△OBC中， ∴△AOD≌△OBC(SAS). (2)∵△AOD≌△OBC， ∴∠ADO＝∠OCB＝35°. ∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°. 类型2　对称模型 　 所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等. 2.(桂林中考)如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上.求证： (1)AC平分∠BAD； (2)BE＝DE. 证明：(1)在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS). ∴∠BAC＝∠DAC， 即AC平分∠BAD. (2)由(1)知∠BAE＝∠DAE， 在△BAE和△DAE中， ∴△BAE≌△DAE(SAS). ∴BE＝DE. 3.某产品的商标如图所示，O是线段AC，DB的交点，且AC＝BD，AB＝CD，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：∵AC＝DB，∠AOB＝∠DOC，AB＝DC，∴△ABO≌△DCO. 你认为小华的思考过程正确吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程. 解：小华的思考过程不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边. 正确的解答是：连接BC， 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB(SSS). ∴∠A＝∠D. 在△AOB和△DOC中， ∴△AOB≌△DOC(AAS). 【思考】　你还能用其他解法解决此题吗？试试看. 类型3　旋转模型 　 4.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AB∥CD，O是BD的中点. (1)求证：△ABO≌△CDO； (2)若BC＝AC＝4，BD＝6，求△BOC的周长. 解：(1)证明：∵AB∥CD， ∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO. ∵O是DB的中点，∴BO＝DO. 在△ABO和△CDO中， ∴△ABO≌△CDO(AAS). (2)∵△ABO≌△CDO，∴AO＝CO＝AC＝2. ∵BO＝BD＝3， ∴△BOC的周长为BC＋BO＋OC＝4＋3＋2＝9. 5.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图1，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，则BQ＝CP.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图1的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP.之后，他将点P移到等腰△ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图2给出证明. 证明：∵∠QAP＝∠BAC， ∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC， 即∠QAB＝∠PAC. 在△ABQ和△ACP中， ∴△ABQ≌△ACP(SAS). ∴BQ＝CP. 类型4　一线三等角模型 　 6.(1)已知，如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E，求证：DE＝BD＋CE. (2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 解：(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°.∴∠BAD＋∠ABD＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∴∠ABD＝∠CAE. 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA(AAS). ∴BD＝AE，AD＝CE. ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. (2)结论DE＝BD＋CE成立. 证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α. ∴∠ABD＝∠CAE. 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA(AAS). ∴BD＝AE，AD＝CE. ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. 类型5　综合模型 　 平移＋旋转模型： 平移＋对称模型： ... ...