4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 【例1】 一物体由静止开始做匀加速直线运动，当其位移为x时速度为v，则当位移为时物体的速度v′为多大？ 物体在做匀加速直线运动的过程中，加速度不变，本题没有涉及时间，也不需要求时间，故可根据速度—位移关系式求解． 【解析】 由匀变速直线运动的速度—位移关系式v2－v＝2ax和v0＝0，可得v2＝2ax，即v∝ 所以＝＝＝ 故位移为时物体的速度v′＝v. 【答案】 v 总结提能 解答匀变速直线运动问题的方法比较多，故在选用公式时，应从简便的原则出发，以最简的形式进行解答． 解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法是：(1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；(2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；(3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v＝2ax. 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)． (1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ (2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度． 解析：(1)设货车刹车时的速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为vt，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝ 代入数据，得超载时x1＝45 m 不超载时x2＝22.5 m. (2)超载货车与轿车碰撞时的速度为 v＝＝ m/s＝10 m/s. 答案：(1)45 m 22.5 m (2)10 m/s 考点二 匀变速直线运动的几个常用推论 (1)推论1：做匀变速直线运动的物体，在相邻的相等的时间内位移之差Δx＝at2是恒定的． 推证：设物体以初速度v0、加速度a做匀加速直线运动，自计时起时间T内的位移 x1＝v0T＋aT2. 在第2个时间T内的位移 x2＝v0·2T＋a(2T)2－x1＝v0T＋aT2， 即Δx＝aT2. 进一步推证可得 ①a＝＝＝＝＝… ②x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1，据此可补上纸带上缺少的长度数据． (2)推论2：做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于初速度与末速度和的一半，也等于中间时刻的瞬时速度，即＝v＝. 推证：由v＝v0＋at，① 知经时间的瞬时速度v＝v0＋a·.② 由①得at＝v－v0，代入②中，得 v＝v0＋(v－v0)＝v0＋－＝， 即v＝. 又x＝v0t＋at2， 由①得a＝，则x＝v0t＋··t2＝v0t＋t，所以＝＝v0＋＝. 即＝v＝. (3)推论3：做匀变速直线运动的物体，一段位移中点的速度等于初速度、末速度的平方和的一半的平方根，即 v＝. 推证：由速度位移公式v2－v＝2ax，① 知v2－v＝2a·.② 将①代入②可得v2－v＝， 即v＝. 注意：这些推论都只适用于匀变速直线运动，不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都是适用的． (4)推论4：初速度为零的匀变速直线运动的比例式(T为等时间间隔) ①1T末、2T末、3T末、……nT末瞬时速度之比为 v1?v2?v3?……?vn＝1?2?3?……?n. ②1T内、2T内、3T内、……nT内的位移之比为 x1?x2?x3?……?xn＝12?22?32?……?n2. ③第1个T内，第2个T内，第3个T内，……第n个T内位移之比为 xⅠ?xⅡ?xⅢ?……?xn＝1?3?5?……?(2n－1)． ④通过连续相等的位移所用时间之比为 t1?t2?t3?……?tn ＝1?(－1)?(－)?……?(－)． 【例2】 某物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面的最高点时速度恰好为零，如图所示，已知物体从底端A点运动到B点时，所用的时间为t，AB的长度为斜面长度的，则物体从B点运动到最高点C所用的时间为_____． 本题中物体做匀减速直线运动，到最高点时速度为零，故可以利用可逆思维结合比 ... ...
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