7 用牛顿运动定律解决问题(二) 姚明某次跳起过程可分为下蹲、蹬地、离地上升、下落四个过程，如图所示．下列关于蹬地和离地上升两过程的说法中正确的是(设蹬地的力为恒力)( D ) A．两过程中姚明都处于超重状态 B．两过程中姚明都处于失重状态 C．前过程为超重，后过程不超重也不失重 D．前过程为超重，后过程为完全失重 【例1】 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图所示)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力． 取足球作为研究对象，它共受到三个力的作用：重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力FN，方向水平向右；悬绳的拉力FT，方向沿绳的方向．这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力FN沿球的半径方向．G和FN的作用线必交于球心O点，则FT的作用线必过O点．既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以根据力的三角形求解，也可用正交分解法求解． 【解析】 解法1(用合成法)： 取足球作为研究对象，如图所示，它受重力G＝mg、墙壁的支持力FN和悬绳的拉力FT三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，FN和FT的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，从图中力的平行四边形可求得 FN＝Ftanα＝mgtanα FT＝＝ 解法2(用分解法)： 取足球为研究对象，所受重力G、墙壁支持力FN、悬绳的拉力FT，如图所示，将重力G分解为F1′和F2′，由共点力平衡条件可知，FN与F1′的合力必为零，FT与F2′的合力也必为零，所以 FN＝F1′＝mgtanα FT＝F2′＝ 解法3(用相似三角形求解)： 取足球作为研究对象，其受重力G、墙壁的支持力FN、悬绳的拉力FT，如图所示，设球心为O，由共点力的平衡条件可知，FN和G的合力F与FT大小相等、方向相反，由图可知，三角形OFG与三角形AOB相似，所以 ＝＝， 则FT＝F＝＝ ＝＝tanα，则FN＝Gtanα＝mgtanα. 【答案】 mgtanα 总结提能 应用共点力的平衡条件解题的一般步骤： (1)确定研究对象：即在弄清题意的基础上，明确以哪一个物体(或结点)作为解题的研究对象； (2)分析研究对象的受力情况：全面分析研究对象的受力情况，找出作用在研究对象上的所有外力，并作出受力分析图，如果物体与别的接触物体间有相对运动(或相对运动趋势)时，在图上标出相对运动的方向，以判断摩擦力的方向； (3)判断研究对象是否处于平衡状态； (4)应用共点力的平衡条件，选择适当的方法，列平衡方程； (5)求解方程，并根据情况，对结果加以说明或进行必要的讨论． 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线夹角为α＝60°.两个球的质量比等于( A ) A. B. C. D. 解析：对m1、m2分别进行受力分析，如图所示，则T＝m2g.由平衡条件可知，FN、T的合力与m1g大小相等，方向相反，因为α＝60°，且OA＝OB，故平行四边形ABOD为菱形，FN＝T，所以2Tsinα＝m1g，解得＝. 考点二 共点力平衡的临界和极值问题 1．临界状态处理 某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态．解答平衡物体的临界问题时可用假设法．运用假设法解题的基本步骤是：①明确研究对象；②画受力图；③假设可发生的临界现象；④列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解． 2．平衡问题中的极值问题 在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题．求解极值问题有两种方法： (1)解析法．根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值 ... ...
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