2021版高中数学第三章函数的应用 3.2 函数模型及其应用课件（3份打包）新人教A版必修1

(课件网) 3.2　函数模型及其应用 3.2.1　 几类不同增长的函数模型 主题 三种不同增长的函数模型 观察函数y=x2，y=2x，y=log2x在区间(0，+∞)上的图象，思考以下几个问题： 课前自主学习 1.三个函数在区间(0，+∞)上的图象有什么特点？ 提示：三个函数在区间(0，+∞)上的图象都是上升的，即单调递增. 2.当x趋于无穷大时，三个函数中哪个函数的增长速度最快？哪个最慢？ 提示：三个函数的增长速度差异很大，其中y=2x增长速度最快，y=log2x增长速 度最慢. 3.试着完成下面的填空： 函数 性质 y=2x y=log2x y=x2 在(0，+∞)上的增减性 _____ _____ _____ 增长速度 _____ 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x增大逐渐 表现为与____ “平行” 随x增大逐渐 表现为与____ “平行” 在(0，+∞)上，随x的增大，图象平稳上升 增函数 增函数 增函数 越来越快 y轴 x轴 结论： 1.常见的函数模型 _____、_____、_____、_____、_____. 一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数 2.三类函数的比较 y=ax(a>1) y=logax (a>1) y=xα(α>0) 单调性 增函数 增函数 增函数 增长速度 爆炸式 越来越慢 比较平稳 3.增长率问题 日常生活中常见的问题，计算公式为_____，若某月的产值是b，月增长率 为p，则此月开始第n个月后的产值是_____. y=N(1+p)x b(1+p)n 【对点训练】 1.下列函数中y随x的增大而增大速度最快的是 (　　) A.y= ex　　　　　　　　　 B.y=100 ln x C.y=x100 D.y=100·2x 【解析】选A.指数函数y=ax，在a>1时，y随x的增大呈爆炸式增长，并且a值越 大，y随x增大的速度越快，应选A. 2. 如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型 为 (　　) A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 【解析】选A.随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型. 课堂合作探究 类型一 几类函数模型增长差异的比较 【典例1】(1)下列函数中，增长速度最快的是 (　　) A.y=2 021x　　　　　　　 B.y=x2 021 C.y=log2 021x D.y=2 021x (2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表： 则关于x呈指数型函数变化的变量是_____　.? x 1 5 10 15 20 25 30 y1 2 26 101 226 401 626 901 y2 2 32 1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109 y3 2 10 20 30 40 50 60 y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907 【解题指南】(1)四个函数分别为指数函数、幂函数、对数函数、一次函数，都是增函数的情况下，指数函数增长最快. (2)结合表中变量的增长情况，y2符合指数函数增长. 【解析】(1)选A.比较幂函数、指数函数、对数函数、一次函数的增长情况可知，指数函数增长速度最快. (2)以爆炸式增长的变量呈指数函数变化.从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数型函数变化. 答案：y2 【方法总结】三种函数模型的表达式及其增长特点的总结 (1)指数函数模型：表达式为f(x)=abx+c(a，b，c为常数，a>0，b>0，且b≠1)，当b>1时，增长特点是随着自变量x的增大，函数值增大的速度越来越快，常称之为“指数爆炸”；当00，a>0，且a≠1)，当a>1时，增长的特点是开始阶段增长得较快，但随着x的逐渐增大，其函数值变化得越来越慢，常称之为“蜗牛式增长”；当00)，其增长情况由a ... ...