6 伽利略对自由落体运动的研究 【例1】 美国《科学》杂志刊登了根据伽利略当年描述的实验装置所进行的一项重复性的斜面实验．该实验的倾角为3.73°，使用水钟测量时间，其结果见下表： s(以英尺为单位) t(以毫升为单位) 15 90 13 84 10 72 7 62 5 52 3 40 1 23.5 根据上面的数据，你能验证伽利略当年的研究是否正确吗？ 【解析】 水钟流出水的体积与时间成正比，如果小球沿斜面滚动的距离与水钟流出水的体积的二次方成正比，则说明位移与时间的二次方成正比，证明小球沿斜面的运动是匀变速直线运动． 由表中数据可得＝＝0.001 9；＝＝0.001 8；＝＝0.001 9；＝＝0.001 8；＝＝0.001 8；＝＝0.001 9；＝＝0.001 8. 可见，在误差允许的范围内，小球的位移与时间的二次方成正比，小球的运动是一种匀变速直线运动，因而验证了伽利略当年研究的正确性． 【答案】 见解析 总结提能 熟悉伽利略对斜面实验的研究过程，掌握证明物体做匀变速直线运动的方法，是解决本题的前提． 下面是在模拟伽利略“冲淡重力”实验时获取的一组数据. 试根据这组数据回答： (1)该小球做的是匀变速直线运动吗？请说明理由． (2)在空格处填上相应估算数据． 解析：(1)可计算出：＝＝3，＝≈3.01， ＝≈3.01，＝≈2.98，…… 可见为一常数，说明是匀变速直线运动． (2)由(1)知＝3，得s7＝3t＝3×49＝147，故应填入147. 答案：(1)是 理由见解析 (2)147 考点二 伽利略的研究方法 观察—提出猜想—运用逻辑推理—用实验验证—对猜想进行修正(补充)—推广应用 (1)运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断． (2)提出自由落体运动是一种最简单的变速运动———匀变速运动的假说． (3)由于不能用实验直接验证自由落体运动是匀变速运动，伽利略采用了间接验证的方法： ①运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动符合x∝t2. ②运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合x∝t2，是匀变速直线运动． a．不同质量的小球沿同一倾角的斜面运动，x/t2的值不变，说明它们的运动情况相同． b．不断增大斜面倾角，得出x/t2的值随之增大，说明小球做匀变速直线运动的加速度随倾角的增大而增大． c．伽利略将斜面实验结果外推到斜面倾角增大到90°的情况———小球自由下落，认为小球仍会保持匀变速直线运动的性质． 伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法———抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法到现在一直是物理学乃至整个自然科学界最基本的研究方法，不但标志着物理学的真正开端，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此被打开． 【例2】 (多选)伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是( ) A．甲、乙、丙图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论 B．丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理的外推得到的结论 C．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显 D．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显 【解析】 因为物体下落得太快，伽利略无法测量物体自由下落的时间，为了使物体运动放慢，伽利略转向探究物体在斜面上的运动，甲、乙、丙三个图都是实验现象，采用斜面的目的是“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，而之所以采用了不同倾角的斜面，则是观察其规律性，形成外推的实验基础，而丁图是在此基础上经过合理的外推得到的结论，选项A、D正确． 【答案】 AD 总结提能 解答本题的关键是对“实验现象”和“合理外推”的理解与感悟，“实验现象”能够直接观察到，而“合理外推”的内容一定是不能直接观测到 ... ...
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