第二章 恒定电流 1 电源和电流 如图，水池A、B的水面有一定的高度差，若在A、B之间用一细管连起来，则水在重力的作用下定向运动，从水池A运动到水池B.A、B之间的高度差很快消失，在这种情况下，水管中的水很快就不流动了．怎样才能使水管中有源源不断的水流呢？ 提示：可在A、B之间连接一台抽水机，将水池B中的水抽到水池A中，这样可保持A、B之间的高度差，从而使水管中有源源不断的水流． 【例1】 某电解池中，若在2 s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是( ) A．0 B．0.8 A C．1.6 A D．3.2 A 电解液导电时，正、负电荷都参与定向移动，正、负电荷对电流的形成都有贡献． 【答案】 D 【解析】 电荷的定向移动形成电流，但“＋”“－”电荷同时向相反方向定向移动时，通过某截面的电荷量应是两者绝对值的和．在2 s内通过截面的总电荷量应为q＝1.6×10－19×2×1.0×1019 C＋1.6×10－19×1×2.0×1019 C＝6.4 C．由电流的定义式知：I＝＝ A＝3.2 A. 总结提能 电解液中正、负离子定向移动方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用I＝时，q为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和． 如果导线中的电流为1 mA，那么1 s内通过导体横截面的自由电子数是多少？若“220 V 60 W”的白炽灯泡正常发光时的电流为273 mA，则20 s内通过灯丝的横截面的电子数目是多少个？ 答案：6.25×1015个 3.4×1019个 解析：q＝It＝1×10－3×1 C＝1×10－3 C， 设电子的数目为n，则： n＝＝个＝6.25×1015个． 当“220 V 60 W”的白炽灯泡正常发光时， 电压U＝220 V，I＝273 mA. q＝It＝273×10－3×20 C＝5.46 C. 设电子的数目为N，则 N＝＝≈3.4×1019个． 考点二 电流的微观表达式 1．建立模型 如图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q. 2．理论推导 AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS.总电荷量Q＝Nq＝nlSq.所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝.根据公式q＝It可得：导体AD中的电流：I＝＝＝nqSv. 3．结论 由此可见，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关． 【例2】 (多选)截面积为S的导线中通有电流I.已知导线每单位体积中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的速率是v，则在时间Δt内通过导线横截面的电子数是( ) A．nSvΔt B．nvΔt C. D. 电子数等于总电荷量除以每个电子的电荷量，所以求出通过截面的电荷量，即可求出电子数． 【答案】 AC 【解析】 电荷量q＝It，单位体积内的电子数已知，只要求出Δt时间内有多少体积的电子通过截面，即可求出电子数． (1)根据电流强度的定义式，可知在Δt内通过导线截面的电荷量q＝IΔt. 所以在这段时间内通过的自由电子数为N＝q/e＝IΔt/e. (2)自由电子定向移动的速率是v，因此在时间Δt内，位于以截面S为底、长l＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过截面．这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过截面S的自由电子数为N＝nV＝nSvΔt，所以A、C正确． 总结提能 计算电流问题时要注意两个公式的结合：即(1)I＝，(2)I＝nqSv.应用时要明确公式中各量的意义． 如图所示，一根长为L，横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速度为v，则金属棒内的电场强度大小为( C ) A. ... ...
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