第八单元 数学广角 《数与形例2》教学设计 教学目标： 1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，归纳推理、极限等基本的数学思想，提高解决问题的能力。· 教学重点：借助“形”（圆、正方形、线段、图等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。 教学难点：让学生体会极限思想。 教学用具：学习单、课件、水彩笔、格尺、铅笔…… 教学过程： 导入： 孩子们，在学习《数与形》的第一课时我们探索了从1开始的连续奇数之和与“正方形数”之间的关系。那看到这个算式：1+3+5+7+9=false你想到了什么样的图形？ 182118075565预设生：以5个相同的小正方形为边组成的大正方形。 出示教具，那1、3、5、7、9这些数据在哪呢？ 出示课件，如果这样画图，好处就是能把算式中的每一个数据都体现出来。 看到false=false你想到了什么样的图形？请你尝试在学习单反面画出来。让算式中的每个数据都在你的图中体现出来。 学生可能会画出false的圆或false的正方形…… 谁来说说你是怎样画的？ 如果再加false怎样画？你预备怎样画？（把四分之一截取一半）（说出简单的画法） 结果是多少？false你是怎样算出来的？（三个加数相加或是1-false） 哪种方法更简单？ 对，这就是数形结合给我们解题带来的便利，只看算式你一定不容易想到用1—false的方法，但图形却让我们一目了然。 新课 刚才两道题同学们完成的非常好，那咱们把挑战难度提升。 计算false 这组数据有什么特点呢？ 预设：加数的规律：从第二个加数开始，每个数是前一个数的false。 算式里有省略号，代表什么意思呢？后面还有无穷无尽个加数。 自主探索：好，同学们观察的很仔细， 展开你的想象大胆的去尝试： 你既可以用计算的方法也可以用画图的方法 请你在学习单上来试着完成这道题。 2、小组交流 3、汇报交流： 老师相信你们肯定在努力思考的过程中有新发现，这比结果还重要。 你是怎样尝试解这道题的？ ①先汇报计算的方法 预设1：通分的方法，等于false，是最后结果吗？后面该加多少了？false也会发现规律分子比分母少1。结果越来越接近1 预设2： 有一个同学是这样一个一个加下去看看，我们来试一试会不会有新的发现？ 预设：和的规律：false、false、false、false……（师板书小算式） 如果我＋false呢？＋false呢？和是？ 你怎么算这么快的啊？（板书）分子比分母少1 你发现随着加数的增多和有什么变化？ 随着加数的增多，和越来越接近1。 你是怎样看出来的？ 刚才经过你们认真的思考积极发言，有了这么多有意义的发现。让我们对这道题有了方向，感觉这结果和1有关系。但具体的结果是多少呢？ ②汇报数形结合的方法 还有什么方法来解决这个问题呢？ 我是这样画的：这是false，加上false，加上false......加数越多结果就和1越接近，加数无限多下去，就把这个圆给占满了，说明这些数相加的结果是1。 我们小组的结论是：这道题的结果等于1 两种结果一是等于1，一个是无限接近于1。 （有限的就是近似于1，无限的加下去就是1） 好了，说到这里王老师想到了庄子天下篇里的一句话，它从相反的方向验证了这道题的结果是1。它是这样说的“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 板书：1=false+false =false+false+false =false+false+false+false =false+false+false+false+false 三、归纳总结（教师小结） 一开始我们看到这道题时，对结果没什么感觉，不知道结果是多少，通过图形的帮助，（课件展示）我们了解到这个算式的和是1。这就是图形的好处，它非常的具体形 ... ...
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