3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 【例1】 (多选)某物体运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是( ) A．物体在第1 s末运动方向发生变化 B．物体在第2 s内和第3 s内的加速度是相同的 C．物体在4 s末返回出发点 D．物体在6 s末离出发点最远，且最大位移为1 m 用v－t图象分析问题时要注意：(1)v－t图象中直线的斜率表示物体运动的加速度；(2)图线和t轴所围的面积的数值等于物体的位移大小，图线和t轴所围成的面积的数值的绝对值的和等于物体的路程． 【解析】 由图象可知，物体在前2 s内速度先增大后减小，但运动方向没有变化，选项A错误；第2 s内和第3 s内图线的斜率没变，所以加速度相同，选项B正确；在v－t图象中，图线与坐标轴所围的“面积”表示物体的位移，从图象可以看出，前4 s内物体的位移为零，所以物体在4 s末返回出发点，选项C正确；物体在第6 s末离出发点最远，6 s内的位移为1 m，选项D正确． 【答案】 BCD 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示．在这段时间内( A ) A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 解析：v－t图象中图线下的面积表示位移，在0～t1时间内，甲的位移大于乙的位移，所以汽车甲的平均速度比乙的大，选项A正确，选项C错误；汽车乙做的不是匀减速直线运动，平均速度小于，选项B错误；v－t图象中图线的斜率表示加速度，汽车甲、乙的加速度都是逐渐减小的，选项D错误． 考点二 匀变速直线运动的位移 (1)匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2. (2)对位移公式x＝v0t＋at2的理解 ①位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式中v0是初速度，时间t是物体实际运动的时间． ②此公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．在取初速度v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取负值；计算结果x>0，说明位移的方向与初速度v0方向相同；x<0，说明位移方向与初速度v0方向相反． ③对于初速度为零的匀加速直线运动，位移公式为x＝at2，即位移x与时间t的二次方成正比． ④此公式中共有四个物理量，知道其中任意三个物理量，便可确定第四个物理量． 【例2】 一辆卡车初速度为v0＝10 m/s，以a＝2 m/s2的加速度行驶，求： (1)卡车在3 s末的速度v3； (2)卡车在6 s内的位移x6与平均速度v； (3)卡车在第6 s内的位移x. 卡车做匀加速直线运动，根据速度公式可求得3 s末的速度，根据位移公式可求得6 s内的位移．第6 s内的位移等于前6 s内的位移减去前5 s内的位移． 【解析】 (1)3 s末的速度 v3＝v0＋at3＝10 m/s＋2×3 m/s＝16 m/s (2)6 s内的位移 x6＝v0t6＋at＝10×6 m＋×2×36 m＝96 m 6 s内的平均速度v＝＝ m/s＝16 m/s (3)5 s内的位移 x5＝v0t5＋at＝10×5 m＋×2×25 m＝75 m 所以第6 s内的位移x＝x6－x5＝21 m. 【答案】 (1)16 m/s (2)96 m 16 m/s (3)21 m 总结提能 (1)对x＝v0t＋at2中a的理解：物体做匀减速直线运动时，若以初速度方向为正方向，并使a仅表示加速度的大小，这时匀减速直线运动的位移时间关系式可变形为x＝v0t－at2，这时v0、a、t均取正值，更适合于我们的习惯． (2)汽(火)车刹车等问题，物体做匀减速直线运动，停止后不再运动．这类问题的处理思路是：先求出它们从刹车到静止的刹车时间，再比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动公式求解． 2011年太平洋冰壶锦标赛在南京奥体中心完美收官，主场作战的中国队表现出色，包揽了男、女两个项目的金牌．如图所示，冰壶以速度v垂直进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域 ... ...
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