2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 【例1】 火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h，再经过多长时间火车的速度才能达到64.8 km/h? 根据题意，画出如图所示的运动示意图，再将v1、v2、v3的速度换算如下：v1＝10.8 km/h＝3 m/s，v2＝54 km/h＝15 m/s，v3＝64.8 km/h＝18 m/s. 【解析】 方法1 由速度公式v＝v0＋at得 a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2 故时间t2＝＝ s＝15 s. 方法2 运动过程中加速度a不变． 由a＝＝＝得t2＝·t1＝15 s. 方法3 画出火车运动的v－t图象，如下图所示，由图中的三角形相似可得＝，解得t2＝15 s. 【答案】 15 s 总结提能 应用速度公式解题时往往有多种解法，但结合图象进行分析，可以使问题变得更直观、形象．理清运动过程，画出运动示意图，可以使复杂的问题变得清晰，进而从中找到解题的方法． 一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时速度多大？减速运动时加速度多大？ 解析：质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段．如图所示，AB段为加速阶段，BC段为匀速阶段，CD段为减速阶段．则匀速运动的速度即为加速阶段的末速度vB，以初速度方向为正方向，则vB＝v0＋at＝(0＋1×5) m/s＝5 m/s. 而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，即vB＝vC＝5 m/s，而末速度vD＝0，由vD＝vC＋at得 a＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2. 负号表示a与初速度v0方向相反． 答案：5 m/s 2.5 m/s2 考点二 匀变速直线运动的v－t图象 (1)物理意义 反映了速度随时间的变化规律． (2)特点 由v＝v0＋at知，匀变速直线运动的速度v是时间t的一次函数，其函数图象是一条倾斜的直线． 如图所示，图线a表示速度随时间均匀增加，所以图线a表示物体做匀加速直线运动． (3)对v－t图象的理解 ①横轴上方表示速度的方向与选取的正方向相同，横轴下方表示速度的方向与选取的正方向相反，右上图中，图线a表示物体的速度为正且增大，即沿正方向做匀加速直线运动；图线c表示物体的速度先沿正方向减小再沿负方向增大，即物体先沿正方向做匀减速直线运动再沿负方向做匀加速直线运动． ②图线与纵轴的截距表示物体在起始时刻的速度，图线与横轴的截距表示物体的速度为0时的时刻． ③上图中图线a、b、c的交点表示物体在t1时刻速度相等． ④图线的斜率k＝表示加速度．图线倾斜得越厉害，斜率越大，表示物体的加速度越大．v－t图象是曲线，在不同点切线的斜率不同，表示物体的加速度在发生变化，如下左图所示，图线a表示物体的加速度逐渐变大，物体做加速度逐渐增大的加速运动，图线b表示物体做加速度逐渐减小的加速运动． ⑤图线与时间轴所围图形的面积表示物体位移的大小，如上右图所示，阴影的面积表示t1～t2时间内位移的大小． ⑥图线的拐点(折点)表示加速度方向改变，速度出现极值． 速度图象与时间轴交点表示速度方向改变，折点表示加速度方向改变． a．如上左图所示，图线为与横轴相交的直线，交点处表示该时刻物体反向运动，速度方向改变，但加速度不变，仍为匀变速直线运动． b．如上右图所示，t0时刻图线由向上倾斜变为向下倾斜，表示物体加速度方向改变，不表示速度方向改变． 【例2】 (多选)一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图象如图所示．下列选项中正确的是( ) A．6 s末物体离出发点最远 B．在0～6 s内，物体经过的路程为40 m C．在0～4 s内，物体的平均速度为7.5 m/s D．4～6 s内，物体的位移为0 分段分析物体的运动，应把图象与物体的实际运动结合起来进行分析.0～2 s物体向正方向加速运动，2～4 s向正方向匀速运动，4～5 s向正方向减速运动，5～6 s向负方向加速运动． 【解析】 根据题图知，物体先 ... ...
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