登陆21世纪教育 助您教考全无忧 第十七章 反比例函数 17．1．2反比例函数的图像和性质 第1课时（共2课时） 课前预习篇 1．正比例函数的图像是 一条直线 ，反比例函数的图像的 双曲线 ． 2．反比例函数的图像和性质： 当k>0时反比例函数的图像位于第 一、三 象限，在每个象限内y随x的增大而 减小 ． 当k<0时反比例函数的图像位于第 二、四 象限，在每个象限内y随x的增大而 增大 ． 典例剖析篇 【例1】（2010宁波）已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A．图像经过点（1，1） B．图像在第一、三象限 C．当时， D．当时，随着的增大而增大 【解析】反比例函数，当k>0时，图像位于第一、三象限．当k<0时图像位于第二、四象限；反比例函数中，k=1>0, 图像位于第一、三象限, 且在每个象限内在每个象限内y随x的增大而减小，所以本题选D． 【答案】D 【例2】 (2010绍兴）已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图像上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A． y3＜y1＜y2 B． y2＜y1＜y3 C． y1＜y2＜y3 D． y3＜y2＜y1 【解析】对于反比例函数（）有：当时，所对的函数值总比所对的函数值大，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，所对的函数值总比所对的函数值小，且在每个象限内，y随x的增大而增大．所以此题选A．对于此类题型，还可通过画反比例函数的草图来确定． 【答案】A 基础夯实篇 1． （2010上海）在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k＜0 ) 图像的两支分别在（ B ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 2． (2010福州）已知反比例函数的图像过点P（1，3），则反比例函数图像位于( B ) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3． （2010莱芜）已知反比例函数，下列结论不正确的是（ B ） A．图像必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大 C．图像在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2 4．（2010南充）如图，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（ C ）． （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 5．2010怀化）反比例函数的图像如图所示，随着值的增大，值（ A ） A．增大 B．减小 Ｃ．不变 Ｄ．先增大后减小 6．(2010江西）如图，反比例函数y＝ 的图像的对称轴的条数是（ C ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2010青岛）函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ D ）． A． B． C． D． 8．（2010台州)反比例函数图像上有三个点， （），，其中，则，，的大小关系是( B ) A． B． C． D． 9．（2010益阳）如图，反比例函数的图像位于第一、三象限，其中第一象限内的图像经过点A（1，2），请在第三象限内的图像上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为 答案不唯一,、满足且即可 ． 10．若一个反比例函数的图像位于二、四象限，则它的解析式可能是___ ___．(写出一个即可) 11．(2010台州)函数的自变量的取值范围是 ． 决胜中考篇 12．（2010恩施）在同一直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像有公共点，则 ＞ 0（填“＞”、“=”或“＜”）． 13．（2010成都）已知是正整数，，，…， ，…是反比例函数图像上的一列点，其中……．记，，…，若（是非零常数），则A1·A2·…·An的值是_____（用含和的代数式表示）． 14．（2010宿迁）如图，已知一次函数与反比例函数的图像交于、两点． （1）求、两点的坐标； （2）观察图像，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是_____． 解：（1）由题意得： 解之得： 或 所以A、B两点坐标分别为A、B （2）的取值范围是：或 15．（2010杭州）给出下列命题： 命题1． 点(1,1)是直线y = x与双曲线的一个交点；命题2． 点(2,4)是直线 ... ...
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